Question

【題目】某電視娛樂節(jié)目“快樂向前沖”的場地設(shè)施如圖，足夠長的水平滑桿上裝有可沿桿自由滑動(dòng)的懸掛器，懸掛器與滑桿間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ＝0.2，選手在離地面H＝5 m的平臺(tái)上，抓住懸掛器經(jīng)過一定距離的助跑，可獲得初速度并滑離平臺(tái)，為了落在地面合適的位置，選手必須做好判斷，在合適的時(shí)間位置放開懸掛器，不計(jì)空氣阻力，g取10 m/s2.

(1)若該節(jié)目要求選手在懸掛器速度為0前即松手，并以選手離開平臺(tái)到落地的運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長為優(yōu)勝，某選手在平臺(tái)上助跑時(shí)獲得了v01＝4 m/s的初速度而離開平臺(tái)，則該選手應(yīng)在離平臺(tái)多遠(yuǎn)處放開懸掛器？最長時(shí)間為多少？

(2)假設(shè)所有選手在平臺(tái)上助跑時(shí)能獲得的最大速度為v02＝6 m/s，為了選手安全，必須在水平地面上一定范圍內(nèi)鋪有海綿墊以緩沖，則應(yīng)鋪海綿墊的長度至少為多長？

Answer 1

【答案】(1)4 m　3 s　(2)10 m

【解析】試題分析：欲使選手運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長，則選手應(yīng)在滑桿上滑行至靜止再自由下落，再結(jié)合速度時(shí)間公式求出勻減速直線運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，根據(jù)自由下落的高度求出自由落體運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，從而得出最長時(shí)間；根據(jù)速度位移公式求出選手放開懸掛器距離平臺(tái)多遠(yuǎn)．結(jié)合平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律得出水平位移，結(jié)合滑行的距離得出選手的落點(diǎn)與平臺(tái)的水平距離表達(dá)式，結(jié)合數(shù)學(xué)知識(shí)得出海綿墊的至少長度。

（1）選手懸掛在滑桿上滑行時(shí)做減速運(yùn)動(dòng)，其加速度大小a＝μg＝2 m/s2，

欲使選手運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長，則選手應(yīng)在滑桿上滑行至靜止再自由下落，

故選手放開懸掛器時(shí)位置離平臺(tái)的距離為： ，

在空中滯留最長時(shí)間為：

(2)假設(shè)選手在滑桿上滑行了距離x后放開懸掛器

則選手此時(shí)的速度為：

選手的落點(diǎn)與平臺(tái)的水平距離為：

代入數(shù)據(jù)解得： ，根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)可知，當(dāng)x＝8 m時(shí)，L最長，最大距離為：Lm＝10 m，再結(jié)合實(shí)際情況，應(yīng)鋪海綿墊的長度至少為10 m.