Question

19．如圖甲所示，質(zhì)量為2kg的物體在與水平方向成37°角斜向下的恒定推力F作用下沿粗糙的水平面運(yùn)動(dòng)1s后撤掉推力F，其運(yùn)動(dòng)的v-t圖象如圖乙所示，已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s²，下列說(shuō)法正確的是（　�。�

• A． 在0～3s內(nèi)物體克服摩擦力做功為240J
• B． 在0～2s內(nèi)合外力一直做正功
• C． 在0～1s內(nèi)合外力平均功率為100W
• D． 在0.5s時(shí)推力F的瞬時(shí)功率為300W

Answer 1

分析 由圖象的斜率求出加速度，由牛頓第二定律求出推力F和摩擦力的大�。�由圖象的“面積”求出位移，由功的計(jì)算公式求物體克服摩擦力做功．根據(jù)動(dòng)能定理分析合外力做功的正負(fù)；根據(jù)，由公式P=Fvcos37°求解推力的功率；根據(jù)動(dòng)能定理求出0～1s內(nèi)，合外力做的功，由公式P=$\frac{W}{t}$求出合外力做功的平均功率．

解答 解：設(shè)物體在0～1s內(nèi)和1～2s內(nèi)的加速度大小分別為a₁和a₂．由圖象的斜率等于加速度，可得：a₁=10m/s²，a₂=5m/s²．
根據(jù)牛頓第二定律得：
 Fcos37°-f₁=ma₁；
 f₁=μ（Fsin37°+mg）；
 f₂=μmg=ma₂
聯(lián)立解得：F=60N，f₁=28N，f₂=10N
A、在0～1s內(nèi)，物體的位移為：x₁=$\frac{1}{2}$×10×1m=5m，物體克服摩擦力做功為：W_f1=f₁x₁=28×5J=140J
在1～3s內(nèi)，物體的位移為：x₂=$\frac{1}{2}$×10×2m=10m，物體克服摩擦力做功為：W_f2=f₂x₂=10×10J=100J，故在0～3s內(nèi)，物體克服摩擦力做功為240J，故A正確．
B、根據(jù)動(dòng)能定理知，合外力做功等于物體動(dòng)能的變化，則知，在0～2s內(nèi)，由速度時(shí)間圖象可知在0～1s內(nèi)，物體的速度增大，動(dòng)能增大，在1～2s內(nèi)，速度減小，動(dòng)能減小，根據(jù)動(dòng)能定理可知合外力先做正功后做負(fù)功，故B錯(cuò)誤．
C、在0～1s內(nèi)，合外力做功等于動(dòng)能的變化，為：W_合=$\frac{1}{2}$mv²-0=$\frac{1}{2}$×2×10²=100J，
合外力平均功率為：$\overline{P}$=$\frac{W}{t}$=$\frac{100}{1}$=100W．故C正確．
D、在0.5s時(shí)，推力F的瞬時(shí)功率為：P=Fvcos37°=60×5×0.8W=240W，故D錯(cuò)誤．
故選：AC

點(diǎn)評(píng) 本題一要理解圖象的意義，知道斜率等于加速度，面積表示位移，二要掌握牛頓第二定律和動(dòng)能定理，并能熟練運(yùn)用．