Question

10．如圖，一水平傳送帶以4.0m/s的速度順時(shí)針傳送，水平部分長(zhǎng)L=5.0m，其右端與一傾角為θ=37°的斜面平滑相連，已知物塊與斜面的動(dòng)摩擦因素為μ₁=0.5．現(xiàn)有一可視為質(zhì)點(diǎn)的物塊無(wú)初速地放在傳送帶最左端，已知物塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因素為μ₂=0.2．（假設(shè)物塊在水平面和斜面的轉(zhuǎn)折處物塊的速度大小不改變）．
（1）試求物塊從傳送帶最左端到達(dá)最右端所需要的時(shí)間是多少？
（2）物塊沖上斜面后，在斜面上向上滑行的加速度的大�。�
（3）物塊沖上斜面后，在斜面上能向上滑行的最遠(yuǎn)距離是多少？

Answer 1

分析 （1）物塊無(wú)初速地放在傳送帶最左端，先做勻加速運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式結(jié)合求出加速到速度與傳送帶相同所用時(shí)間，以及通過(guò)的位移．再求勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，從而得到總時(shí)間．
（2）物塊沖上斜面后做勻減速運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律求加速度．
（3）由速度位移公式求物塊上滑的最遠(yuǎn)距離．

解答 解：（1）物塊在傳送帶上先加速運(yùn)動(dòng)后勻速運(yùn)動(dòng)．
根據(jù)牛頓第二定律得：
勻加速運(yùn)動(dòng)的加速度為 a₁=$\frac{{μ}_{1}mg}{m}$
可得 ${a_1}={μ_2}g=2m/{s^2}$
勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間：${t_1}=\frac{v}{a_1}=2s$
勻加速運(yùn)動(dòng)的距離為：${S_1}=\frac{1}{2}a{t_1}^2=4m$
勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間：${t_2}=\frac{{L-{S_1}}}{v}=0.25s$
故總時(shí)間 t=t₁+t₂=2.25s
（2）物塊以4m/s的速度滑上斜面后加速度為：
  ${a_2}=-\frac{mgsinθ+μmgcosθ}{m}=-10m/{s^2}$，加速度大小為10m/s²．
（3）物塊上滑的最大距離設(shè)為x，則：0-v²=2a₂x
可得 $x=\frac{v^2}{{2{a_2}}}=0.8m$
答：
（1）試求物塊從傳送帶最左端到達(dá)最右端所需要的時(shí)間是2.25s．
（2）物塊沖上斜面后，在斜面上向上滑行的加速度的大小是10m/s²．
（3）物塊沖上斜面后，在斜面上能向上滑行的最遠(yuǎn)距離是0.8m．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵理清物塊在整個(gè)過(guò)程中的運(yùn)動(dòng)情況，結(jié)合牛頓第二定律、運(yùn)動(dòng)學(xué)公式綜合求解．