Question

10．如圖，在盛有某種透明液體的容器中有一激光器A，到液面的距離為1m．激光器發(fā)出很窄的一束激光，與液面成60°角從透明液體射向空中，離開該液體表面的光線與液面的夾角為30°，c=3.0×10⁸m/s．求：
①這束光線經多長時間可以從光源到達液面；
②當入射角為多大時，恰好沒有光線射入空氣？

Answer 1

分析 ①由圖得到入射角和折射角，由折射定律求液體的折射率；由幾何關系求出光在液體中傳播的距離，由v=$\frac{c}{n}$求光在液體中傳播的速度，即可求得傳播時間．
③恰好沒有光線射入空氣，光線在液面恰好發(fā)生全反射，入射角等于臨界角C，由sinC=$\frac{1}{n}$求出臨界角C，再由幾何知識求解入射角．

解答 解：①根據幾何知識可知，入射角 θ₁=90°-60°=30°，折射角 θ₂=90°-30°=60°…①
根據折射定律得：n=$\frac{sin{θ}_{2}}{sin{θ}_{1}}$=$\frac{sin60°}{sin30°}$=$\sqrt{3}$…②
光在液體中傳播時：位移 $x=\frac{h}{{cos{θ_1}}}$…③
傳播速度 $v=\frac{c}{n}$…④
則傳播時間：t=$\frac{x}{v}$
聯(lián)立解得 t=$\frac{2}{3}$×10^-8s…⑤
②設發(fā)生全發(fā)射的臨界角為C，由 $sinC=\frac{1}{n}$…⑥
可得sinC=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，C=arcsin$\frac{\sqrt{3}}{3}$…⑦
所以當入射角為arcsin$\frac{\sqrt{3}}{3}$時，恰好沒有光線射入空氣．
答：①這束光線經$\frac{2}{3}$×10^-8s時間可以從光源到達液面；
②當入射角為arcsin$\frac{\sqrt{3}}{3}$時，恰好沒有光線射入空氣．

點評 本題是幾何光學中基本問題，要掌握折射定律和光速公式，運用幾何知識求入射角和折射角．要注意公式n=$\frac{sin{θ}_{1}}{sin{θ}_{2}}$適用的前提條件是光從真空射入介質折射．