Question

5．如圖1所示，兩條足夠長的光滑水平軌道MN和PK相距L=0.4m，右端接一阻值為R=0.3Ω的電阻，導軌上放一質量為m=2kg、電阻為r=0.1Ω的導體棒cd，在ab以左的區(qū)域存在勻強磁場，磁場的磁感應變化規(guī)律如圖2所示（設磁感應強度向上為正）．開始時cd棒與ab相距x₀=4m．

（1）為了使棒在t=0到t=10s時間內保持靜止，可在棒上施加一個大小隨時間變化的水平力F，設向右為正方向，請求出t=5s時能過電阻R的電流；
（2）寫出上一問題中水平力F隨時間變化的關系式；
（3）當t=10s時，保持水平拉力的大小不變，而使拉力的方向水平向左，求穩(wěn)定后棒的最大速度是多少？
（4）當棒達到最大速度后撤去水平拉力，求撤去拉力后還能滑行多遠？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)法拉第電磁感應定律，結合閉合電路歐姆定律，即可求解；
（2）根據(jù)安培力表達式，結合磁感應強度的表達式，及平衡條件，即可求解；
（3）由拉力的表達式，求得t=10s時，拉力大小，再結合安培力大小公式，當處于平衡時，安培力等于拉力大小，從而即可求解最大速度；
（4）撤去拉力后，棒做變減速運動，根據(jù)牛頓第二定律，用積分法求出距離．

解答 解：（1）0～10s內，k=$\frac{△B}{△t}$=$\frac{4-（-4）}{10}$=0.8T/s，
電動勢為：E=kLx₀=0.8×0.4×4V=1.28V     
感應電流為：I=$\frac{E}{R+r}$=$\frac{1.28}{0.3+0.1}$A=3.2A；                                 
（2）0～10s內，磁感應強度表達式為：B=0.8t-4                        
安培力為：F_B=BIL=1.28（0.8t-4）N=（1.024t-5.12）N                                         
導體棒受力平衡，施加外力為：F=-F_B=（-1.024t+5.12）N；                       
（3）當t=10s時，施加的拉力大小為F=51.2N，方向水平向左；
 而安培力表達式為：F_A=BIL=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{m}}{R+r}$，
當F_A=F時，速度達到最大，則有：${v}_{m}=\frac{R+r}{{B}^{2}{L}^{2}}F$=$\frac{0.3+0.1}{{4}^{2}×{4}^{2}}×51.2$=0.64m/s；               
（4）撤去拉力后對棒由牛頓第二定律得：-F_安=ma
即：-B$\frac{BLv}{R+r}$L=m$\frac{△v}{△t}$
∑-$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R+r}$△t=∑m$\frac{△v}{△t}$×△t
-$\frac{{B}^{2}{L}^{2}}{R+r}$∑v△t=∑m△v
即得：-$\frac{{B}^{2}{L}^{2}}{R+r}$x=m（0-v）
代入解得：x=$\frac{0.3+0.1}{{4}^{2}×{4}^{2}}×2×0.64$=0.016m；
答：（1）則t=5s時能過電阻R的電流3.2A；
（2）寫出上一問題中水平力F隨時間變化的關系式F=（-1.024t+5.12）N；
（3）穩(wěn)定后棒的最大速度是0.64m/s；
（4）撤去拉力后還能滑行0.016m．

點評 考查法拉第電磁感應定律與閉合電路歐姆定律，及牛頓第二定律的應用，掌握運動學公式選取，理解平衡條件的運用，難點是第（4）求位移．對于非勻變速運動，常常根據(jù)牛頓第二定律，用積分法求解位移．