Question

20．“嫦娥三號”登月探測器在月球成功著陸，標志著我國登月探測技術達到了世界領先水平．“嫦娥三號”繞月飛行的示意圖如圖所示，P點為變軌點，引力常量為G，則“嫦娥三號”（　�。�

• A． 在軌道1上運行的周期小于在軌道2上運行的周期
• B． 沿兩個不同軌道運行，經過P點時的線速度相同
• C． 沿兩個不同的軌道運行，經過P點時所受月球引力相同
• D． 若已知軌道1上動行的周期和軌道半徑，可求月球質量

Answer 1

分析 根據萬有引力提供向心力，結合軌道半徑和周期可以求出中心天體的質量；抓住嫦娥三號從圓軌道進入橢圓軌道，做近心運動，確定其加速還是減速；根據萬有引力定律確定嫦娥三號周期、引力如何變化．

解答 解：A、已知嫦娥三號環(huán)月段圓軌道的半徑、運動周期和引力常量，根據$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=$\frac{m•4{π}^{2}r}{{T}^{2}}$，在軌道1上運行的周期大于在軌道2上運行的周期．故A錯誤．
B、嫦娥三號由環(huán)月段圓軌道變軌進入環(huán)月段橢圓軌道時，需減速，使得萬有引力大于向心力，做近心運動，而進入橢圓軌道，軌道1上運行的速度大于在軌道2上運行速度．故B錯誤．
C、根據$\frac{GMm}{{r}^{2}}$知r同，則所受引力相同．故C正確．
D、已知嫦娥三號環(huán)月段圓軌道的半徑、運動周期和引力常量，根據根據$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=$\frac{m•4{π}^{2}r}{{T}^{2}}$，可以求出月球的質量M=$\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{G{T}^{2}}$，故D正確．
故選：CD．

點評 嫦娥三號在環(huán)月段圓軌道上做圓周運動萬有引力等于向心力，要進入環(huán)月段橢圓軌道需要做近心運動．知道變軌的原理是解決本題的關鍵．