Question

16．如圖所示，質(zhì)量m_B=1kg的物塊B放在水平面上，質(zhì)量m_A=3kg的物塊A以水平速度v₀=6m/s與B發(fā)生無機(jī)械能損失的彈性正碰，碰撞時間極短．求（取g=10m/s²）：
（1）碰后瞬間A、B的速度；
（2）若B與水平面間的動摩擦因數(shù)μ_B=0.45，要求A、B不發(fā)生第二次碰撞，則A與水平面間的動摩擦因數(shù)μ_A應(yīng)滿足什么條件？

Answer 1

分析 （1）A與B發(fā)生彈性正碰，系統(tǒng)的動量守恒，動能也守恒．由此列式求解．
（2）碰撞后兩物塊同向做減速運(yùn)動，若A滑行的距離小于等于B滑行的距離，兩者不發(fā)生第二次碰撞，對兩個物體，運(yùn)用動能定理列式得到它們滑行距離再求解．

解答 解：（1）A與B發(fā)生彈性正碰，取向右為正方向，由系統(tǒng)的動量守恒和動能守恒分別得
     m_Av₀=m_Av_A+m_Bv_B．
    $\frac{1}{2}$m_Av₀²=$\frac{1}{2}$m_Av_A²+$\frac{1}{2}$m_Bv_B²．
解得 m_A=3m/s，=9m/s
（2）由動能定理得
對B有：0-$\frac{1}{2}{m}_{B}{v}_{B}^{2}$=-μ_Bm_Bgx_B．，解得 x_B=9m
對A有：0-$\frac{1}{2}{m}_{A}{v}_{A}^{2}$=-μ_Am_Agx_A．
兩者不發(fā)生第二次碰撞的條件是 x_A≤x_B．
解得  μ_A≥0.05
答：
（1）碰后瞬間A、B的速度分別為3m/s和9m/s；
（2）A與水平面間的動摩擦因數(shù)μ_A應(yīng)滿足的條件是μ_A≥0.05．

點評 解決本題的關(guān)鍵是掌握彈性碰撞的規(guī)律：動量守恒定律和機(jī)械能守恒定律，解題時要選取正方向．