Question

6．如圖1所示，豎直直線MN左方有水平向右的勻強(qiáng)電場，現(xiàn)將一重力不計(jì)，比荷$\frac{q}{m}$=10⁶C/kg的正電荷置于電場中O點(diǎn)由靜止釋放，經(jīng)過$\frac{π}{15}$×10^-5s后，電荷以v₀=1.5×10⁴m/s的速度通過MN進(jìn)入其右方的勻強(qiáng)磁場，磁場與紙面垂直，磁感應(yīng)強(qiáng)度B按圖2所示規(guī)律周期性變化（圖中磁場以垂直紙面向外為正，以電荷第一次通過MN時(shí)為t=0時(shí)刻，忽略磁場變化帶來的影響）．求：

（1）勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度E；
（2）圖中t=$\frac{4π}{5}$×10^-5s時(shí)刻電荷與O點(diǎn)的豎直距離d；
（3）如圖在O點(diǎn)下方d=39.5cm處有一垂直于MN的足夠大的擋板，求電荷從O點(diǎn)出發(fā)運(yùn)動到擋板所需要的時(shí)間．（結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）

Answer 1

分析 （1）由題設(shè)條件和牛頓第二定律有運(yùn)動學(xué)公式，已知末速度，從而能求出在加速電場的加速度，也就求出了加速電場的電場強(qiáng)度大�。�
（2）由運(yùn)動學(xué)公式不難求出帶電粒子在交變磁場中做勻速圓周運(yùn)動的周期，而粒子返回電場的時(shí)間不變，這樣按照粒子分段運(yùn)動算出粒子各自在每一段的時(shí)間，從而確定粒子在該時(shí)刻粒子的位置，也就求出了電荷與O點(diǎn)的豎直距離d．
（3）由第（2）的結(jié)論，在一個周期內(nèi)粒子沿向下的方向偏轉(zhuǎn)s，由運(yùn)動的周期性，確定粒子在向下偏轉(zhuǎn)的次數(shù)和剩余的距離和時(shí)間，確定粒子的位置，由以上周期和運(yùn)動學(xué)規(guī)律就能求出總時(shí)間．

解答 解：（1）電荷在電場中做勻加速直線運(yùn)動，設(shè)其在電場中運(yùn)動的時(shí)間為t₁，有：
v₀=at₁　Eq=ma
解得E=$\frac{mv0}{qt1}$=7.2×10³ N/C
（2）當(dāng)磁場垂直紙面向外時(shí)，電荷運(yùn)動的半徑
r=$\frac{m{v}_{0}}{{B}_{1}q}$=5 cm
周期T₁=$\frac{2πm}{{B}_{1}q}$=$\frac{2π}{3}$×10^-5 s．
當(dāng)磁場垂直紙面向里時(shí)，電荷運(yùn)動的半徑
r₂=$\frac{m{v}_{0}}{{B}_{2}q}$=3 cm
周期T₂=$\frac{2πm}{{B}_{2}q}$=$\frac{2π}{5}$×10^-5 s
故電荷從t=0時(shí)刻開始做周期性運(yùn)動，其運(yùn)動軌跡如圖所示，
t=$\frac{4π}{5}$×10^-5 s時(shí)刻電荷與O點(diǎn)的豎直距離：
d=2（r₁-r₂）=4 cm．
（3）電荷從第一次通過MN開始，其運(yùn)動的周期T=$\frac{4}{5}$π×10^-5 s，根據(jù)電荷的運(yùn)動情況可知，電荷到達(dá)擋板前運(yùn)動的完整周期數(shù)為8個，此時(shí)電荷沿MN運(yùn)動的距離
s=8△d=32 cm
則最后7.5 cm的距離如圖所示，有：
r₁+r₁cosα=7.5 cm
解得：cosα=0.5，則α=60°
故電荷運(yùn)動的總時(shí)間
t_總=t₁+8T+$\frac{1}{3}$T₁=2.1×10^-4 s．
答：（1）勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度E為7.2×10³ N/C．
（2）圖中t=$\frac{4π}{5}$×10^-5s時(shí)刻電荷與O點(diǎn)的豎直距離d為4 cm．
（3）如圖在O點(diǎn)下方d=39.5cm處有一垂直于MN的足夠大的擋板，電荷從O點(diǎn)出發(fā)運(yùn)動到擋板所需要的時(shí)間是2.1×10^-4 s．

點(diǎn)評 本題有靚點(diǎn)值得回味：①粒子在電場中加速到某一速度，旋轉(zhuǎn)半周后返回電場的速度不變，所以速度減為零的時(shí)間與加速時(shí)間相同--即在電場中運(yùn)動具有周期性．②由時(shí)間確定位置，第二問只有先確定了位置才能求出粒子向下偏移的距離．③由位置確定時(shí)間，第三問在一個周期性運(yùn)動的循環(huán)內(nèi)，粒子向下偏移的距離，由O點(diǎn)到擋板的距離求出周期性運(yùn)動的次數(shù)，由剩余的距離確定粒子打在擋板上的位置，從而不難求出總的運(yùn)動時(shí)間．