設(shè)A、B是雙曲線x2–=1上的兩點，點N（1，2）是線段AB的中點.
（1）求直線AB的方程；
（2）如果線段AB的垂直平分線與雙曲線相交于C、D兩點，那么A、B、C、D四點是否共圓？為什么？
（1）AB∶y=x+1（2）A、B、C、D四點到點M的距離相等，所以A、B、C、D四點共圓. 
(1)設(shè)AB∶y=k(x–1)+2代入x2–=1.
整理得（2–k2）x2–2k(2–k)x–(2–k)2–2="0      " ①
設(shè)A(x1,y1)、B（x2,y2),x1,x2為方程①的兩根
所以2–k2≠0且x1+x2=. 又N為AB中點，
有（x1+x2）=1.∴k(2–k)=2–k2,解得k="1." 故AB∶y=x+1.
(2)解出A（–1，0）、B（3，4）得CD的方程為y=3–x 與雙曲線方程聯(lián)立.消y有x2+6x–11="0          " ②
記C(x3,y3)、D(x4,y4)及CD中點M(x0,y0)由韋達(dá)定理可得x0=–3,y0=6.
∵|CD|=
∴|MC|=|MD|=|CD|=2.
又|MA|=|MB|=. 即A、B、C、D四點到點M的距離相等，所以A、B、C、D四點共圓. 
練習(xí)冊系列答案
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