Question

19．如圖所示，絕緣水平面上靜止著兩個質量均為m、電荷量均為+Q的物體A和B（A、B均可視為質點），它們間的距離為r，與水平面間的動摩擦因數均為μ．求：
（1）物體A受到的摩擦力；
（2）如果將物體A的電荷量增至+6Q，則兩物體將開始運動，當它們的加速度第一次為零時，物體A、B各運動了多遠的距離？

Answer 1

分析 （1）兩個物體水平方向均是受靜電斥力和靜摩擦力，根據平衡條件求解靜摩擦力；
（2）當增加A電荷的電量后，兩電荷受到庫侖斥力運動，當所受的庫侖斥力與摩擦力相等時，加速度為零，根據這一關系求出兩電荷的距離；再結合對稱性得到A、B各運動的距離．

解答 解：（1）A靜止時，它受到的靜摩擦力F_f與庫侖力大小相等，故：
F_f=k$\frac{{Q}^{2}}{{r}^{2}}$
（2）設A、B加速度為零時二者之間距離為R，由平衡條件得：
μmg=k$\frac{6{Q}^{2}}{{R}^{2}}$
解得：R=Q$\sqrt{\frac{3k}{μmg}}$
由于兩個物體的受力情況相同，故運動情況具有對稱性，故移動的距離均為：
x=$\frac{1}{2}$（R-r）=$\frac{Q}{2}\sqrt{\frac{3k}{μmg}}$-$\frac{r}{2}$
答：（1）物體A受到的摩擦力k$\frac{{Q}^{2}}{{r}^{2}}$；
（2）如果將物體A的電荷量增至+6Q，則兩物體將開始運動，當它們的加速度第一次為零時，物體A、B各運動了$\frac{Q}{2}\sqrt{\frac{3k}{μmg}}$-$\frac{r}{2}$ 的距離．

點評 解決本題的關鍵掌握庫侖定律的公式F=k$\frac{Qq}{{r}^{2}}$，以及知道電荷所受的庫侖力與摩擦力相等時，加速度為零．