Question

17．蕩秋千是大家喜愛的一項體育活動，隨著科技的迅速發(fā)展，將來的某一天，同學們也許會在其他星球上享受蕩秋千的樂趣，若你在半徑為R的某星球上蕩秋千，經(jīng)過最低位置時的速度為υ₀，擺到的最大高度（相對于最低點的豎直距離）為h（擺角小于90°），萬有引力常量為G，由以上數(shù)據(jù)可以求出（　�。�

• A． 該星球表面的重力加速度
• B． 該星球的質量
• C． 該星球上一天的時間
• D． 該星球的第一宇宙速度

Answer 1

分析 根據(jù)動能定理可以求得該星球表面的重力加速度，再根據(jù)星球表面重力與萬有引力相等求該星球的質量和第一宇宙速度．

解答 解：A、秋千在最高點時速度為零，根據(jù)動能定理有$mgh=\frac{1}{2}m{v}^{2}-0$可得星球表面重力加速度$g=\frac{{v}^{2}}{2h}$，故A正確；
B、在星球表面重力與萬有引力相等$mg=G\frac{mM}{{R}^{2}}$可得星球質量M=$\frac{g{R}^{2}}{G}$，由A知可求得g，由星球半徑和引力常量可以求出星球的質量，故B正確；
C、由星球的質量和表面重力加速度無法求得星球的自轉周期，故C錯誤；
D、在星球表面重力與萬有引力相等，第一宇宙速度是近星衛(wèi)星的運行速度，故有$G\frac{mM}{{R}^{2}}=mg=m\frac{{v}^{2}}{R}$可得第一宇宙速度v=$\sqrt{gR}$，由A知可以求得星球表面的重力加速度故可得星球的第一宇宙速度，故D正確．
故選：ABD．

點評 把星球表面的物體運動和天體運動結合起來是考試中常見的問題．重力加速度g是天體運動研究和天體表面宏觀物體運動研究聯(lián)系的物理量．