Question

1．質(zhì)量為m=2kg的小物塊放在長(zhǎng)直水平面上，用水平細(xì)線緊繞在半徑為R=1m的薄壁圓筒上．t=0時(shí)刻，圓筒在電動(dòng)機(jī)帶動(dòng)下由靜止開始繞豎直中心軸轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)中角速度滿足ω=β₁t（式中β₁=2rad/s²），物塊和地面之間動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.5，g取10m/s²．

（1）試分析說(shuō)明物塊的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)，并求物塊運(yùn)動(dòng)中所受的拉力．
（2）若當(dāng)圓筒角速度達(dá)到ω₀=20rad/s時(shí)，使其開始做減速轉(zhuǎn)動(dòng)，并以此時(shí)刻為t=0，且角速度滿足ω=ω₀-β₂t（式中β₂=4rad/s²），則減速多長(zhǎng)時(shí)間后小物塊停止運(yùn)動(dòng)？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)公式v=ωR求解出線速度表達(dá)式進(jìn)行分析即可；受力分析后根據(jù)牛頓第二定律列式求解拉力；
（2）分細(xì)線拉緊和沒(méi)有拉緊兩種情況分析．

解答 解：（1）圓筒邊緣線速度與物塊前進(jìn)速度大小相同，根據(jù)v=ωR，得：v=Rβ₁t=2t
可見(jiàn)線速度與時(shí)間成正比，物塊做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，物塊加速度為：
${a_1}=R{β_1}=2m/{s^2}$
根據(jù)物塊受力，由牛頓第二定律得：
T-μmg=ma₁
則細(xì)線拉力為：T=14N
（2）圓筒減速后，邊緣線速度大小為：v=ωR=ω₀R-β₂Rt
即線速度變化率為：${a_2}=\frac{△v}{△t}=R{β_2}=4m/{s^2}$
因${a_2}＜μg=5m/{s^2}$，細(xì)線處于拉緊狀態(tài)，物塊與圓筒一起減速，同時(shí)停止．
因此，物塊減速時(shí)間為：$t=\frac{△v}{a_2}=\frac{{{ω_0}R}}{a_2}=5s$
答：（1）物塊做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，物塊運(yùn)動(dòng)中所受的拉力為14N．
（2）減速5s后小物塊停止運(yùn)動(dòng)

點(diǎn)評(píng) 本題提到了角加速度這個(gè)新的概念，關(guān)鍵是推導(dǎo)出滑塊的線速度公式進(jìn)行分析，將轉(zhuǎn)動(dòng)的研究轉(zhuǎn)化為平動(dòng)的研究進(jìn)行分析