Question

14．某研究小組收集了兩個(gè)電學(xué)元件：電阻R₀（約為2kΩ）和手機(jī)中的鋰電池（電動(dòng)勢(shì)E標(biāo)稱值為3.7V，允許最大放電電流為100mA）．實(shí)驗(yàn)室備有如下器材：
A．電壓表V（量程3V，電阻R_V約為4.0kΩ）
B．電流表A₁（量程100mA，電阻R_A1約為5Ω）
C．電流表A₂（量程2mA，電阻R_A2約為50Ω）
D．滑動(dòng)變阻器R₁（0～40Ω，額定電流1A）
E．電阻箱R₂（0～999.9Ω）
F．開關(guān)S一只、導(dǎo)線若干

（1）為了盡量準(zhǔn)確測(cè)定電阻R₀的阻值，小明設(shè)計(jì)了一電路，如圖1所示為其對(duì)應(yīng)的實(shí)物圖，圖中的電流表A應(yīng)選A₂（選填“A₁”或“A₂”），請(qǐng)將實(shí)物連線補(bǔ)充完整．請(qǐng)判斷用此電路測(cè)出來(lái)的R₀較真實(shí)值相比偏大．（填“偏大”或“偏小”）
（2）為測(cè)量鋰電池的電動(dòng)勢(shì)E和內(nèi)阻r，某同學(xué)設(shè)計(jì)了如圖2所示的電路圖．根據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)作出$\frac{1}{U}$-$\frac{1}{{{R}_{2}}^{\;}}$圖象，如圖3所示．若該圖線的斜率為k，縱軸截距為b，則該鋰電池的電動(dòng)勢(shì)E=$\frac{1}$，內(nèi)阻r=$\frac{k}$（用k和b表示）．該實(shí)驗(yàn)電動(dòng)勢(shì)E的測(cè)量值與真實(shí)值相比準(zhǔn)確，內(nèi)阻r的測(cè)量值與真實(shí)值相比偏小，（填“偏大”、“偏小”、或“準(zhǔn)確”）．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)通過待測(cè)電阻的最大電流選擇電流表；為準(zhǔn)確測(cè)量電阻阻值，應(yīng)測(cè)多組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，根據(jù)待測(cè)電阻阻值與滑動(dòng)變阻器最大阻值間的關(guān)系確定滑動(dòng)變阻器的接法；根據(jù)待測(cè)電阻與電表內(nèi)阻間的關(guān)系確定電流表的接法，然后連接實(shí)物電路圖．根據(jù)電流表內(nèi)阻的影響分析誤差；
（2）由閉合電路的歐姆定律求出$\frac{1}{U}$與$\frac{1}{{R}_{2}}$的關(guān)系式，根據(jù)該關(guān)系式求出電源的電動(dòng)勢(shì)與內(nèi)阻；由于電壓表的內(nèi)阻影響進(jìn)行分析從而明確對(duì)應(yīng)的誤差情況．

解答 解：（1）電壓表量程是3V，通過待測(cè)電阻的最大電流為：
I=$\frac{U}{{R}_{0}}$=$\frac{3V}{2000Ω}$=0.0015A=1.5mA，
因此電流表應(yīng)選電流表A₂（量程2mA，電阻R_A2約為50Ω）；
待測(cè)電阻R₀阻值約為2kΩ，滑動(dòng)變阻器R₁（0～40Ω，額定電流1A）
與電阻箱R₂（0～999.9Ω）最大阻值均小于待測(cè)電阻阻值，
變阻器采用限流接法時(shí)待測(cè)電阻電壓與電流變化范圍較小，不能測(cè)多組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，為測(cè)多組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，減小實(shí)驗(yàn)誤差，滑動(dòng)變阻器應(yīng)采用分壓接法；$\frac{{R}_{0}}{{R}_{A}}$=$\frac{2000Ω}{50Ω}$=40，$\frac{{R}_{V}}{{R}_{0}}$=$\frac{4000Ω}{2000Ω}$=2，$\frac{{R}_{0}}{{R}_{A}}$＞$\frac{{R}_{V}}{{R}_{0}}$，電流表應(yīng)該采用內(nèi)接法，實(shí)物電路圖如圖所示．由于電流表分壓作用而使電壓表示數(shù)偏大，由歐姆定律可知測(cè)量的結(jié)果偏大；
（2）由圖乙所示電路可知，E=U+Ir=U+$\frac{U}{{R}_{2}}$r，則$\frac{1}{U}$=$\frac{r}{E{R}_{2}}$+$\frac{1}{E}$，因此圖象的縱軸截距b=$\frac{1}{E}$，電動(dòng)勢(shì)E=$\frac{1}$，
圖象的斜率k=$\frac{r}{E}$，則電源內(nèi)阻r=kE=$\frac{k}$；
由圖示電路圖可知，由于電壓表的分流作用，通過電源的電流大于$\frac{U}{R}$，這是造成系統(tǒng)誤差；若考慮電源電壓表內(nèi)阻，則表達(dá)式為E=U+Ir=U+（$\frac{U}{{R}_{并}}$）r，變形得：
則$\frac{1}{U}$=$\frac{r}{E}$$\frac{1}{{R}_{并}}$+$\frac{1}{E}$；則由數(shù)學(xué)規(guī)律可知，電動(dòng)勢(shì)E不變；內(nèi)阻r的測(cè)量值偏��；
故答案為：（1）A₂；電路圖如圖所示；偏大；
（2）$\frac{1}$；$\frac{k}$；準(zhǔn)確；偏�。�

點(diǎn)評(píng) 本題考查電源電動(dòng)勢(shì)及內(nèi)電阻的測(cè)量；根據(jù)待測(cè)電阻與滑動(dòng)變阻器阻值間的關(guān)系確定滑動(dòng)變阻器的接法，根據(jù)待測(cè)電阻阻值與電表內(nèi)阻間的關(guān)系確定電流表的接法是正確連接實(shí)物電路圖的前提與關(guān)鍵．同時(shí)掌握根據(jù)圖象法分析數(shù)據(jù)的基本方法；并能正確分析實(shí)驗(yàn)誤差．