Question

如圖所示，光滑水平軌道與半徑為R的光滑豎直半圓軌道在B點(diǎn)平滑連接。在過圓心O的水平界面MN的下方分布有水平向右的勻強(qiáng)電場�，F(xiàn)有一質(zhì)量為m，電量為+q的小球1從水平軌道上A點(diǎn)由靜止釋放，小球運(yùn)動到B點(diǎn)與一質(zhì)量為m、不帶電小球2發(fā)生彈性碰撞（設(shè)碰撞時小球1把所有電量轉(zhuǎn)移給小球2），小球2從C點(diǎn)離開圓軌道后，經(jīng)界面MN上的P點(diǎn)進(jìn)入電場（P點(diǎn)恰好在A點(diǎn)的正上方，如圖。小球可視為質(zhì)點(diǎn)，小球2運(yùn)動到C點(diǎn)之前電量保持不變，經(jīng)過C點(diǎn)后電量立即變?yōu)榱悖�。已知A、B間距離為2R，重力加速度為g。在上述運(yùn)動過程中，求：
（1）電場強(qiáng)度E的大��；
（2）小球2在圓軌道上運(yùn)動時最大速率；
（3）小球2對圓軌道的最大壓力的大小。

Answer 1

（1）（2）（3）

（1）設(shè)電場強(qiáng)度為E，小球1過B點(diǎn)時速度大小為，小球1A到B由動能定理：
              ----------------2分
小球1碰小球2交換速度，小球2碰后速度為----------------2分
小球2   B到C由動能定理：
----------------2分
小球離開C點(diǎn)后做平拋運(yùn)動到P點(diǎn)：
                                    ----------------1分
  ----------------1分
聯(lián)立方程解得：                 ----------------2分
（2）設(shè)小球運(yùn)動到圓周D點(diǎn)時速度最大為，此時OD與豎直線OB夾角設(shè)為α，小球從A運(yùn)動到D過程，根據(jù)動能定理：

         ------------3分
根據(jù)數(shù)學(xué)知識可知，當(dāng)時動能最大           -------------2分
由此可得：                   -------------1分
（3）由于小球在D點(diǎn)時速度最大且電場力與重力的合力恰好沿半徑 方向，故小球在D點(diǎn)對圓軌道的壓力最大，設(shè)此壓力大小為F，由牛頓第三定律可知小球在D點(diǎn)受到的軌道的彈力大小也為F，在D點(diǎn)對小球進(jìn)行受力分析，并建立如圖所示坐標(biāo)系，由牛頓第二定律：
   ------------3分
解得：               -------------1分