Question

8．如圖所示，傾角為θ=37°的斜面體置于水平地面上，物塊置于斜面體上，通過輕繩跨過光滑的定滑輪與質(zhì)量為m的小球連接，物塊到定滑輪間的一段輕繩與斜面平行．輕繩無拉力時物塊恰好靜止在斜面體上，若將小球拉至左側(cè)輕繩伸直與豎直方向成60°角處無初速度釋放，小球擺到最低點時，物塊與斜面間恰好無摩擦力．現(xiàn)將小球拉至左側(cè)輕繩水平位置無初速度釋放，則（斜面體始終靜止，物塊至于斜面體上）小球通過最低點時，斜面體受到地面的摩擦力多大？

Answer 1

分析 由動能定理求出A到最低點的速度，由牛頓第二定律求繩子對B的拉力，然后對B由平衡條件求出物塊B所受的摩擦力；
對B與斜面整體受力分析，判斷地面對斜面體摩擦力的方向．

解答 解：輕繩無拉力時物塊恰好靜止在斜面體上，則最大靜摩擦力：f_m≥Mgsin37°=0.6Mg
設(shè)小球到動滑輪之間的距離為l，小球擺下過程，只有重力做功，機械能守恒，有mgh=$\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$，
所以：v₁=$\sqrt{2gh}=\sqrt{2gl（1-cos60°）}=\sqrt{gl}$
在最低點，有F₁-mg=m$\frac{{v}_{1}^{2}}{l}$，
解得：F₁=2mg．
再對物體受力分析，受重力、支持力、拉力，重力的下滑分量為F_x=Mgsin37°=2mg，故M=$\frac{10}{3}$mg
小球拉至左側(cè)輕繩水平位置無初速度釋放時，只有重力做功，機械能守恒，有mgl=$\frac{1}{2}m{v}_{2}^{2}$，
在最低點，有F₂-mg=m$\frac{{v}_{2}^{2}}{l}$，
解得：F₂=3mg．
再對物體受力分析，受重力、支持力、拉力和靜摩擦力，沿斜面的方向：
${F}_{2}-Mgsin37°=3×\frac{3}{10}Mg-Mg×0.6=0.3Mg＜{f}_{m}$
可知，物塊受到的靜摩擦力是0.3Mg，小于最大靜摩擦力，物塊仍然相對于斜面體靜止．
以物體和斜面體整體受力分析，由于小球向左上方拉物體和斜面體整體，故一定受到地面對其向右的靜摩擦力．摩擦力的大�。�
f=F₂cos37°=3mg×0.8=2.4mg．
答：小球通過最低點時，斜面體受到地面的摩擦力是2.4mg．

點評 本題關(guān)鍵是先根據(jù)機械能守恒求出小球最低點速度，再根據(jù)向心力公式得出球?qū)��?xì)線的拉力，最后對滑塊受力分析后根據(jù)共點力平衡條件判斷靜摩擦力變化情況；同時要注意研究對象的靈活選擇．