Question

9．質(zhì)量2t的機(jī)車(chē)，發(fā)動(dòng)機(jī)的最大輸出功率為100kw，運(yùn)動(dòng)阻力恒為2×10³N，試求：
（1）當(dāng)機(jī)車(chē)由靜止開(kāi)始以0.5m/s²的加速度沿水平軌道做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，能達(dá)到的最大速度和達(dá)到該最大速度所需的時(shí)間？
（2）若機(jī)車(chē)保持額定功率不變行駛，能達(dá)到的額最大速度？當(dāng)受到為10m/s時(shí)機(jī)車(chē)的加速度？

Answer 1

分析 （1）汽車(chē)勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，速度增加則功率增加，當(dāng)功率達(dá)到額定功率時(shí)速度達(dá)最大；由速度公式可求得所需要的時(shí)間；
（2）當(dāng)機(jī)車(chē)達(dá)最大速度時(shí)，汽車(chē)做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，功率達(dá)最大，由功率公式可求得最大速度；由功率公式利用牛頓第二定律可求得機(jī)車(chē)的加速度．

解答 解：（1）由牛頓第二定則可知F-F_f=ma；
汽車(chē)的牽引力F=F_f+ma=2×l0³+2×10³×0.5N=3×10³N；
則勻加速的最大速度v₁═$\frac{P}{F}=\frac{100000}{3000}m/s=\frac{100}{3}m/s$；
所用的時(shí)間t=$\frac{v}{a}=\frac{\frac{100}{3}}{0.5}s=\frac{200}{3}s$；
（2）當(dāng)汽車(chē)達(dá)最大速度時(shí)，F(xiàn)′=f；
則v_m=$\frac{P}{f}=\frac{100000}{2000}m/s=50m/s$；
當(dāng)速度為V₂=10m/s時(shí)，機(jī)車(chē)的牽引力F″=$\frac{P}{{v}_{2}}=\frac{100000}{10}N=10000N$；
加速度a′=$\frac{F″-f}{m}=\frac{10000-2000}{2000}m/{s}^{2}=4m/{s}^{2}$．
答：（1）能達(dá)到的最大速度為$\frac{100}{3}$m/s，所用時(shí)間為$\frac{200}{3}$s；
（2）最大速度為50m/s，加速度為4m/s²．

點(diǎn)評(píng) 本題考查機(jī)車(chē)的啟動(dòng)問(wèn)題，在解題時(shí)要注意兩種不同啟動(dòng)方式的不同之處，重點(diǎn)理解勻加速啟動(dòng)的過(guò)程．