Question

9．如圖，某小球從O點(diǎn)以初速度v₀斜向上拋出，初速度方向與水平方向的夾角為θ，以O(shè)點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)在豎直平面內(nèi)建立坐標(biāo)系，x軸沿v₀方向，y軸沿與v₀垂直的方向，不計(jì)空氣阻力，將小球的運(yùn)動(dòng)沿x軸和y軸分解，則（　�。�

• A． 小球沿x軸方向作初速度為v₀，加速度大小為gcosθ的勻變速運(yùn)動(dòng)
• B． 小球沿y軸方向作初速度為0，加速度大小為gsinθ的勻加速直線運(yùn)動(dòng)
• C． 小球從拋出后經(jīng)過時(shí)間$\frac{2{v}_{0}}{gsinθ}$到達(dá)y軸
• D． 小球到達(dá)y軸時(shí)速度的大小為v₀$\sqrt{1+4ta{n}^{2}θ}$

Answer 1

分析 將小球受到的重力沿X方向與Y方向分解，結(jié)合運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)分析即可．

解答 解：將小球受到的重力分解如圖：
沿x方向：${a}_{x}=\frac{-mgsinθ}{m}=-gsinθ$
沿y方向：${a}_{y}=\frac{mgcosθ}{m}=gcosθ$
A、小球沿x軸方向作初速度為v₀，加速度大小為-gsinθ的勻變速運(yùn)動(dòng)．故A錯(cuò)誤；
B、小球沿y軸方向作初速度為0，加速度大小為gcosθ的勻加速直線運(yùn)動(dòng)．故B錯(cuò)誤；
C、小球從拋出后到達(dá)y軸時(shí)，沿x方向的位移為0，則有：${v}_{0}t+\frac{1}{2}{a}_{x}{t}^{2}=0$，所以有：t=$\frac{2{v}_{0}}{gsinθ}$．故C正確；
D、小球到達(dá)y軸時(shí)沿x軸方向的分速度：v_x=v₀+a_xt=-v₀
沿y方向的分速度：${v}_{y}={a}_{y}t=\frac{2{v}_{0}gcosθ}{gsinθ}$=$\frac{2{v}_{0}}{tanθ}$
所以小球到達(dá)y軸時(shí)速度的大小為：v=$\sqrt{{v}_{x}^{2}+{v}_{y}^{2}}$=${v}_{0}\sqrt{1+\frac{4}{ta{n}^{2}θ}}$．故D錯(cuò)誤．
故選：C

點(diǎn)評(píng) 該圖中x軸沿v₀方向，y軸沿與v₀垂直的方向，不計(jì)空氣阻力，看似與平拋運(yùn)動(dòng)是相同的，但又與平拋運(yùn)動(dòng)不同：平拋運(yùn)動(dòng)只有垂直于初速度的方向存在加速度，而該題中x方向和y方向都有加速度．