Question

4．如圖所示，半徑為R、內(nèi)表面光滑的半球形容器放在光滑的水平面上，有一滑塊（可看成質(zhì)點(diǎn)）從容器頂端無(wú)初速釋放，則（　　）

• A． 滑塊下滑過(guò)程中只有重力做功，所以滑塊的機(jī)械能守恒
• B． 滑塊的機(jī)械能不守恒，所以它不可能上升到另一頂端
• C． 滑塊下滑的過(guò)程中，滑塊與容器的總動(dòng)量守恒
• D． 滑塊運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)的速率小于$\sqrt{2gR}$

Answer 1

分析 容器與滑塊組成的系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒，在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，只有重力對(duì)系統(tǒng)做功，應(yīng)用動(dòng)量守恒定律與機(jī)械能守恒定律分析答題．

解答 解：A、滑塊下滑過(guò)程中，容器要向左運(yùn)動(dòng)，容器的支持力對(duì)滑塊做功，所以滑塊的機(jī)械能不守恒，故A錯(cuò)誤；
B、滑塊與容器組成的系統(tǒng)在水平方向動(dòng)量守恒，系統(tǒng)初狀態(tài)動(dòng)量為零，當(dāng)滑塊滑到右端最高點(diǎn)時(shí)，滑塊與容器速度相等，由動(dòng)量守恒定律可知，系統(tǒng)總動(dòng)量為零，滑塊與容器的速度為零，在整個(gè)過(guò)程中，只有重力對(duì)系統(tǒng)做功，系統(tǒng)機(jī)械能守恒，容器的重力勢(shì)能不變，系統(tǒng)動(dòng)能為零，由機(jī)械能守恒定律可知，滑塊末位置的高度與初位置的高度相等，滑塊可以上升到另一頂端，故B錯(cuò)誤；
C、滑塊下滑過(guò)程中，滑塊與容器水平方向不受外力，豎直方向所受合外力不為零，因此滑塊和容器組成的系統(tǒng)總動(dòng)量不守恒，故C錯(cuò)誤；
D、容器固定不動(dòng)時(shí)，滑塊下滑的過(guò)程中機(jī)械能守恒，由機(jī)械能守恒定律得：mgR=$\frac{1}{2}$mv²，解得：v=$\sqrt{2gR}$．
現(xiàn)容器不是固定的，滑塊滑到最低點(diǎn)時(shí)，容器有向左的速度，容器的動(dòng)能不為零，在該過(guò)程中，系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，由于容器動(dòng)能不為零，則滑塊的動(dòng)能小于滑塊重力勢(shì)能的減少量，則滑塊運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)的速度小于$\sqrt{2gR}$，故D正確；
故選：D

點(diǎn)評(píng) 本題的關(guān)鍵要分析清楚物體運(yùn)動(dòng)過(guò)程，對(duì)照動(dòng)量守恒條件和機(jī)械能守恒條件分析出系統(tǒng)的總動(dòng)量不守恒，系統(tǒng)的機(jī)械能守恒．再應(yīng)用動(dòng)量守恒定律與機(jī)械能守恒定律即可正確解題．