Question

4．如圖a、b、c是地球大氣層外圓軌道運(yùn)動(dòng)的三顆人造衛(wèi)星，a、b質(zhì)量相同而小于c質(zhì)量，下列判斷正確的是（　�。�
①b、c線速度大小相等且小于a線速度
②b、c周期相等且大于a周期
③b、c向心加速度相等且大于a的向心加速度
④b受的引力最小．

• A． ①②③
• B． ①②④
• C． ①③④
• D． ②③④

Answer 1

分析 根據(jù)人造衛(wèi)星的萬(wàn)有引力等于向心力，列式求出線速度、角速度、周期和向心力的表達(dá)式進(jìn)行討論即可．

解答 解：人造衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，設(shè)衛(wèi)星的質(zhì)量為m、軌道半徑為r、地球質(zhì)量為M，有
F=F_向
F=G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$
F_向=m$\frac{{v}^{2}}{r}$=mω²r=m（$\frac{2π}{T}$）²r=ma
因而
解得
v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$①
a=G$\frac{M}{{r}^{2}}$②
T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$③
由圖可以知道，r_a＜r_b=r_c
根據(jù)①式可以知道，b、c的線速度大小相等，且小于a的線速度，故①正確；
由②式可以知道，b、c的向心加速度大小相等，且小于a的向心加速度，故③錯(cuò)誤；
由③式可以知道，b、c運(yùn)行周期相同，且大于a的運(yùn)行周期，故②正確；
向心力有萬(wàn)有引力提供，F(xiàn)=$G\frac{Mm}{{r}^{2}}$，因?yàn)閍、b質(zhì)量相同，且小于c的質(zhì)量，可知b所需向心力最小，④正確．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵抓住萬(wàn)有引力提供向心力，列式求解出線速度、角速度、周期和向心力的表達(dá)式，再進(jìn)行討論．