Question

9．如圖所示，在與水平方向成θ=30°角的平面內(nèi)放置兩條平行、光滑且足夠長的金屬軌道，其電阻可忽略不計．空間存在著勻強磁場，磁感應(yīng)強度B=0.20T，方向垂直軌道平面向上．導(dǎo)體棒ab、cd垂直于軌道放置，且與金屬軌道接觸良好構(gòu)成閉合回路，每根導(dǎo)體棒的質(zhì)量m=2.0×10^-2kg、電阻r=5.0×10^-2Ω，金屬軌道寬度l=0.50m．現(xiàn)對導(dǎo)體棒ab施加平行于軌道向上的拉力，使之沿軌道勻速向上運動．在導(dǎo)體棒ab運動過程中，導(dǎo)體棒cd始終能靜止在軌道上．g取10m/s²，求：
（1）導(dǎo)體棒cd受到的安培力大��；
（2）導(dǎo)體棒ab運動的速度大��；
（3）拉力對導(dǎo)體棒ab做功的功率．

Answer 1

分析 （1）cd靜止，則cd受力平衡，則分析其受力情況，由平衡關(guān)系可得出安培力的大��；
（2）由安培力公式可求得電路中電流，則由閉合電路歐姆定律可得出電動勢，再由E=BLV可求得cd的速度；
（3）ab棒受力平衡，則由共點力平衡關(guān)系可求是拉力的大小，由P=Fv可求得拉力的功率．

解答 解：（1）導(dǎo)體棒cd靜止時受力平衡，設(shè)所受安培力為F_安，
則F_安=mgsinθ=2×10-2×10×0.5=0.10 N 
（2）設(shè)導(dǎo)體棒ab的速度為v，產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為E，通過導(dǎo)體棒cd的感應(yīng)電流為I，
則$E=Blv，I=\frac{E}{2r}$，F(xiàn)_安=BIl    
解得$v=\frac{{2{F_安}r}}{{{B^2}{l^2}}}$=$\frac{2×0.10×5×1{0}^{-2}}{（0.2）^{2}×（0.5）^{2}}$=1.0 m/s  
（3）設(shè)對導(dǎo)體棒ab的拉力為F，導(dǎo)體棒ab受力平衡，則F=F_安+mgsinθ=0.20 N
拉力的功率P=Fv=0.10×2=0.20 W．
答：（1）導(dǎo)體棒cd受到的安培力大小為0.10N；
（2）導(dǎo)體棒ab運動的速度大小為1.0m/s
（3）拉力對導(dǎo)體棒ab做功的功率為0.20W．

點評 本題為電磁感應(yīng)與力學(xué)的結(jié)合，在解題中要重點做好受力分析及運動情景分析，用好共點力的平衡關(guān)系及牛頓第二定律等基本規(guī)律．