Question

3．如圖所示，物體由靜止開始沿傾角為θ的光滑斜面下滑，m、H已知，求：
（1）物體滑到底端過(guò)程中重力的功率．
（2）物體滑到斜面底端時(shí)重力的功率．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)動(dòng)能定理求出物體到達(dá)底端的速度大小，結(jié)合平均功率$\overline{P}$=F$\overline{v}$cosα求物體到達(dá)底端中重力的功率．
（2）根據(jù)瞬時(shí)功率公式P=Fvcosα求出到達(dá)底端時(shí)重力的功率．

解答 解：（1）根據(jù)動(dòng)能定理得
    mgH=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
解得 v=$\sqrt{2gH}$
物體滑到底端過(guò)程中平均速度為 $\overline{v}$=$\frac{v}{2}$=$\frac{\sqrt{2gH}}{2}$
物體滑到底端過(guò)程中重力的功率 $\overline{P}$=mg$\overline{v}$sinθ=$\frac{mgsinθ\sqrt{2gH}}{2}$
（2）物體滑到斜面底端時(shí)重力的功率P=mgvsinθ=mgsinθ$\sqrt{2gH}$．
答：
（1）物體滑到底端過(guò)程中重力的功率為$\frac{mgsinθ\sqrt{2gH}}{2}$．
（2）物體滑到斜面底端時(shí)重力的功率為mgsinθ$\sqrt{2gH}$．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵要正確求的是平均功率和瞬時(shí)功率，掌握這兩種功率不同的求法．平均功率也可以根據(jù)P=$\frac{W}{t}$求解．