Question

14．如圖所示，一平板車(chē)靜止在水平地面上，一貨箱（可視為質(zhì)點(diǎn)）放置一平板車(chē)右端，貨箱離車(chē)后端的距離為l，某時(shí)刻平板車(chē)開(kāi)始做a=4m/s²的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，速度達(dá)到6m/s后勻速行駛，已知貨箱與平板車(chē)之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.2，g=10m/s²，為使貨箱不從平板車(chē)上掉下來(lái)，貨箱離車(chē)后端的距離l應(yīng)滿足什么條件？

Answer 1

分析 平板車(chē)啟動(dòng)后，貨物和平板車(chē)發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，根據(jù)速度時(shí)間公式求出平板車(chē)速度達(dá)到6m/s的時(shí)間，根據(jù)牛頓第二定律求出貨箱的加速度，求出貨箱速度達(dá)到6m/s所需的時(shí)間，兩者速度相同后，不發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式分別求出兩者速度相等時(shí)經(jīng)歷的位移，結(jié)合相對(duì)位移的大小求出貨箱離車(chē)后端的距離l應(yīng)滿足的條件．

解答 解：經(jīng)分析可知，貨箱速度達(dá)到車(chē)速前兩者相對(duì)滑動(dòng)，設(shè)經(jīng)t₁車(chē)加速到6m/s，
根據(jù)v=at₁得，${t}_{1}=\frac{6}{4}s=1.5s$，
設(shè)經(jīng)過(guò)時(shí)間t₂，貨箱的速度達(dá)到6m/s，
根據(jù)μmg=ma₂得，${a}_{2}=μg=0.2×10m/{s}^{2}=2m/{s}^{2}$，
根據(jù)v=a₂t₂得，${t}_{2}=\frac{v}{{a}_{2}}=\frac{6}{2}s=3s$，
此時(shí)車(chē)對(duì)地的位移為${x}_{1}=\frac{1}{2}{a}_{1}{{t}_{1}}^{2}+v（{t}_{2}-{t}_{1}）$=$\frac{1}{2}×4×1．{5}^{2}+6×（3-1.5）m=13.5m$，
貨箱對(duì)地的位移${x}_{2}=\frac{1}{2}{a}_{2}{{t}_{2}}^{2}=\frac{1}{2}×2×9m=9m$．
相對(duì)滑動(dòng)的位移△x=x₁-x₂=13.5-9m=4.5m，
則貨箱離車(chē)后端的距離l應(yīng)滿足l≥4.5m．
答：貨箱離車(chē)后端的距離l應(yīng)滿足l≥4.5m．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵理清貨箱和平板車(chē)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式靈活求解，難度中等．