Question

如圖，質(zhì)量均為m的兩個(gè)小球A、B固定在彎成120°角的絕緣輕桿兩端，OA和OB的長(zhǎng)度均為l，可繞過(guò)O點(diǎn)且與紙面垂直的水平軸無(wú)摩擦轉(zhuǎn)動(dòng)，空氣阻力不計(jì)．設(shè)A球帶正電，B球帶負(fù)電，電量均為q，處在豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)中．開(kāi)始時(shí)，桿OB與豎直方向的夾角θ₀=60°，由靜止釋放，擺動(dòng)到θ=90°的位置時(shí)，系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)，求：
（1）勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小E；
（2）系統(tǒng)由初位置運(yùn)動(dòng)到平衡位置，重力做的功W_g和靜電力做的功W_e；
（3）B球在擺動(dòng)到平衡位置時(shí)速度的大小v．

Answer 1

分析：（1）以O(shè)點(diǎn)轉(zhuǎn)軸，A球受到重力和豎直向下的電場(chǎng)力，B球受到重力和豎直向上的電場(chǎng)力，根據(jù)力矩平衡列方程求解．
（2）系統(tǒng)由初位置運(yùn)動(dòng)到平衡位置，重力對(duì)A做正功，重力對(duì)B做負(fù)功，求出做功的代數(shù)和．電場(chǎng)力對(duì)A做負(fù)功，對(duì)B做正功，找出電場(chǎng)方向的距離求出靜電力做的功W_e．
（3）根據(jù)能量守恒定律求出B球在擺動(dòng)到平衡位置時(shí)速度的大小v．

解答：解：
   （1）力矩平衡時(shí)：（mg-qE）l=（mg+qE）lsin（120°-90°），
               即mg-qE=

1

2

（mg+qE），得：E=

mg

3q

；
   （2）重力做功：W_g=mgl（cos30°-cos60°）-mglcos60°=（

3

2

-1）mgl
       靜電力做功：W_e=qEl（cos30°-cos60°）+qElcos60°=

3

6

mgl
   （3）根據(jù)能量守恒定律，得

1

2

?2mv²=W_g+W_e=（

2 3

3

-1）mgl，
        得小球的速度：v=

△Ek m

=

( 2 3 3 -1)gl

．
答：（1）勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小E為

mg

3q

；
    （2）系統(tǒng)由初位置運(yùn)動(dòng)到平衡位置，重力做的功W_g為（

3

2

-1）mgl，靜電力做的功W_e為

3

6

mgl．
（3）B球在擺動(dòng)到平衡位置時(shí)速度的大小v為v=

( 2 3 3 -1)gl

．

點(diǎn)評(píng)：本題是力矩平衡與能量守恒定律簡(jiǎn)單的綜合應(yīng)用，其基礎(chǔ)是分析受力情況．電場(chǎng)力做功，要注意尋找電場(chǎng)方向兩點(diǎn)間的距離．