【題目】如圖所示，四個半徑為1，且完全相同的均質(zhì)光滑圓球，將它們擺為上下兩層且彼此相切，下層三個球、、質(zhì)量均為，放置在光滑水平面上，上層球的質(zhì)量為下邊三個球質(zhì)量之和．試

（1）若將下層三個球用一根繩子在球心高度處纏繞，把三個球捆扎在一起，再將第四個球放在上層，問：靜止情況下張力為多大？

（2）若在圖所示的位置突然剪斷繩子，四個球由靜止開始運(yùn)動，問：上下層球在什么位置處開始脫離？

（3）問：上層球第一次落到桌面時，下層三個球的質(zhì)心運(yùn)動后所組成等邊三角形的邊長為多大？

【答案】（1）（2）時上下層球開始脫離（3）

【解析】

設(shè)下層球的質(zhì)量均為，則上層球的質(zhì)量為．、、、分別為下層球和上層球的球心，為下層球心組成三角形的形心，為與的夾角，如圖所示．

（1）系統(tǒng)靜止時，由幾何關(guān)系可知，．

對上層球進(jìn)行受力分析，如圖所示，列方向平衡方程有

，． ①

圖3

對下層球進(jìn)行受力分析，如圖所示，列方向平衡方程有

，． ②

聯(lián)立式①②，可得系統(tǒng)靜止時繩子拉力為．

（2）開始時上下層球心的連線與水平方向夾角為，剪斷繩子后在位置，設(shè)下層球心水平速度為，加速度為，上層球球心下落的速度為，加速度為．

兩球脫離前．

由系統(tǒng)的動能定理，有．

整理可得， ③

由剛體運(yùn)動學(xué)原理，上下層球脫離前，下層任一球與上層球球心的加速度之間有如下關(guān)系：

． ④

設(shè)上層球與下層三球間的相互作用力為，對上層球分析，由質(zhì)心運(yùn)動定理有

． ⑤

對下層任一球進(jìn)行分析，由質(zhì)心運(yùn)動定理有

． ⑥

由式③⑥，可得上下層球相互作用力為

． ⑦

上下層球脫離條件為，由式⑦得．

即當(dāng)時上下層球開始脫離

（3）上下層球脫離后，上層與下層球球心的距離始終大于2，上下兩層球不再相碰，將代人式③，可以求出脫離時上層球心的速度為

． ⑧

此時，下層球的質(zhì)心速度為

． ⑨

運(yùn)動后，下層球心到靜正時下層球心圍成的等邊三角形中心的距離為

． ⑩

上層球心到桌面間的距離為

．

由式⑧，脫離后上層球接觸桌面所需的時間為

．

由式⑨，下層球心在這段時間內(nèi)又運(yùn)動距離為

．

由式⑩，當(dāng)上層球第一次與桌面接觸時，下層三個球的質(zhì)心所組成的等邊三角形的邊長是

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中物理 來源： 題型：

【題目】某同學(xué)在做“描繪小燈泡的伏安特性曲線”和“測量電源電動勢和內(nèi)電阻”的實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)電路如下，其中圖1中在電鍵閉合前，滑動變阻器滑動觸頭應(yīng)滑到最____端(填左或右)；圖2中在電鍵閉合前，滑動變阻器滑動觸頭應(yīng)滑到最______端(填左或右)

他又用多用表測量該小燈泡電阻，正確操作后指針偏轉(zhuǎn)如圖3所示，則電阻值應(yīng)為____Ω，該同學(xué)把紅黑表筆互換了插孔，這樣________ (填“會”或 “不會”影響測量結(jié)果．

查看答案和解析>>

科目：高中物理 來源： 題型：

【題目】某同學(xué)設(shè)計(jì)了一個裝置以控制粒子運(yùn)動。如圖1所示質(zhì)量為m、電量絕對值為q的負(fù)電荷(不計(jì)重力)從靜止開始經(jīng)電壓為U0的MN、PQ間勻強(qiáng)電場加速后進(jìn)入寬度為d的勻強(qiáng)磁場區(qū)。所有電場、磁場都有理想邊界，

(1)該同學(xué)調(diào)節(jié)磁感應(yīng)強(qiáng)度，恰能使該負(fù)電荷不能從磁場右邊界射出，求磁感應(yīng)強(qiáng)度B0的大小。

(2)該同學(xué)又設(shè)計(jì)了如圖2所示的多個緊密相鄰的勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場，電場區(qū)與磁場區(qū)的寬度均為d，電場強(qiáng)度為，磁感應(yīng)強(qiáng)度依次為B1、B2、…、Bn(均未知)，該負(fù)電荷從第一個磁場區(qū)水平射出進(jìn)入電場后，再從第二個磁場區(qū)穿出時速度方向與進(jìn)入第1個磁場區(qū)時速度垂直，求磁感應(yīng)強(qiáng)度B1和B2的大小

(3)該同學(xué)又改變了圖2中各磁場區(qū)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小，使得大小均相同，結(jié)果該負(fù)電荷從第n個磁場區(qū)射出時速度方向與剛進(jìn)入第1個磁場區(qū)時速度垂直，求此磁感應(yīng)強(qiáng)度大小。

查看答案和解析>>

科目：高中物理 來源： 題型：

【題目】如圖所示的曲線為一質(zhì)點(diǎn)在恒定合外力作用下運(yùn)動的一段軌跡，質(zhì)點(diǎn)由A到B的時間與質(zhì)點(diǎn)由B到C的時間相等，已知曲線AB段長度大于BC段長度。則下列判斷正確的是（ ）

A. 該質(zhì)點(diǎn)做非勻變速運(yùn)動

B. 該質(zhì)點(diǎn)在這段時間內(nèi)做減速運(yùn)動

C. 兩段時間內(nèi)該質(zhì)點(diǎn)的速度變化量相等

D. 兩段時間內(nèi)該質(zhì)點(diǎn)的速度變化量不等

查看答案和解析>>

科目：高中物理 來源： 題型：

【題目】我國“蛟龍?zhí)枴鄙顫撈鹘?jīng)過多次試驗(yàn)，終于在2012年6月24日以7020m深度創(chuàng)下世界最新紀(jì)錄（國外最深不超過6500m），預(yù)示著它可以征服全球99.8％的海底世界。假設(shè)在某次實(shí)驗(yàn)時，深潛器內(nèi)的顯示屏上顯示出了從水面開始下潛到最后返回水面10min內(nèi)全過程的深度曲線（a）和速度圖像（b），則有（ ）

A．（a）圖中h3代表本次最大深度，應(yīng)為360m

B．全過程中最大加速度是0.025m/s2

C．潛水員感到超重發(fā)生在0-1min和8-10min的時間段內(nèi)

D．整個潛水器在8-10min時間段內(nèi)機(jī)械能守恒

查看答案和解析>>

科目：高中物理 來源： 題型：

【題目】如圖所示，水平轉(zhuǎn)臺上有一個質(zhì)量為m的物塊，用長為l的輕質(zhì)細(xì)繩將物塊連接在轉(zhuǎn)軸上，細(xì)繩與豎直轉(zhuǎn)軸的夾角θ為，此時繩繃直但無張力，物塊與轉(zhuǎn)臺間動摩擦因數(shù)為μ=，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，物塊隨轉(zhuǎn)臺由靜止開始緩慢加速轉(zhuǎn)動，角速度為ω，加速度為g，則( )

A. 當(dāng)ω=時，細(xì)線中張力為零

B. 當(dāng)ω=時，物塊與轉(zhuǎn)臺間的摩擦力為零

C. 當(dāng)ω=時，細(xì)線的張力為

D. 當(dāng)ω=時，細(xì)繩的拉力大小為

查看答案和解析>>

科目：高中物理 來源： 題型：

【題目】保溫瓶的瓶膽為具有雙層薄壁的玻璃容器，其主要的散熱途徑有瓶膽夾層的熱傳導(dǎo)、熱輻射和瓶口處的少量氣體的逸出．考慮到制作瓶膽時的經(jīng)濟(jì)效益，瓶膽夾層中有少量空氣殘留，殘留的氣體壓強(qiáng)為，但這少量的空氣殘留仍然是散熱中不可忽略的因素，因?yàn)榭諝夥肿拥臒徇\(yùn)動使得空氣分子在瓶膽內(nèi)、外壁間來回碰撞，并且因此導(dǎo)致熱交換．可以近似認(rèn)為外壁溫度與室溫℃相同，內(nèi)壁溫度與水溫相同．氣體分子的平均速率，作為近似，氣體的溫度取平均溫度．由麥克斯韋分布律可導(dǎo)出，若容器壁上開一小孔，則單位時間單位面積逸出的分子個數(shù)為，式中為氣體分子的數(shù)密度．又知瓶膽內(nèi)外壁的面積近似相等，均為，內(nèi)外壁的發(fā)射率均為，瓶膽容積．空氣摩爾質(zhì)量，水的比熱容．假設(shè)瓶塞處的氣體泄漏所攜帶的熱量只與瓶口處的密封性以及水溫有關(guān)．現(xiàn)在在保溫瓶中灌滿100℃的開水，后測得水溫℃，由此估計(jì)一天以后水溫可能下降到不足60℃，因此保溫瓶的效果并不理想，于是，有人提出了一些改進(jìn)方案，其改進(jìn)方案主要包括以下三點(diǎn)：

(1)提高瓶口處的密封性，使瓶口處的散熱速率降低60％．

(2)提升制造工藝，將瓶膽夾層中的空氣進(jìn)一步抽空，使氣壓降至

(3)在保持容積不變的前提下，改變瓶膽形狀，盡可能地減小瓶膽的表面積，以最大限度地減少散熱（這些改變不會改變前面描述的瓶膽夾層的那些性質(zhì)）

如果現(xiàn)在真的能實(shí)現(xiàn)這一改進(jìn)方案，我們?nèi)栽诟倪M(jìn)后制作的保溫瓶中灌滿100℃的開水，問：后水溫為多少？（結(jié)果保留三位有效數(shù)字）

查看答案和解析>>

科目：高中物理 來源： 題型：

【題目】如圖所示，用兩根完全相同的橡皮筋M、N將兩個質(zhì)量均為m＝1 kg的可視為質(zhì)點(diǎn)的小球A、B拴接在一起，并懸掛在水平天花板上，在小球A上施加一水平向左的恒力F，當(dāng)系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)時，橡皮筋M與豎直方向的夾角為60°。假設(shè)兩橡皮筋的勁度系數(shù)均為k＝5 N/cm，且始終處在彈性限度以內(nèi)，重力加速度取g＝10 m/s2。則(　　)

A. 橡皮筋M的伸長量為4 cm

B. 橡皮筋N的伸長量為2 cm

C. 水平恒力的大小為

D. 如果將水平恒力撤去，則小球B的瞬時加速度為零

查看答案和解析>>

科目：高中物理 來源： 題型：

【題目】如圖所示，a、b、c、d表示一定質(zhì)量的理想氣體狀態(tài)變化過程中的四個狀態(tài)，圖中ad平行于橫坐標(biāo)軸，dc平行于縱坐標(biāo)軸，ab的延長線過原點(diǎn)，以下說法正確的是(　　)

A. 從狀態(tài)d到c，氣體不吸熱也不放熱

B. 從狀態(tài)c到b，氣體放熱

C. 從狀態(tài)a到d，氣體對外不做功

D. 從狀態(tài)b到a，氣體吸熱

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案