Question

4．如圖甲所示，在真空中半徑r=3×10^-2m的圓形區(qū)域內．有磁感應強度B=0.2T．方向如圖的勻強磁場．一束帶正電的粒子電荷量q=1.6×10^-19C，質量m=1.6×10^-27kg，以初速度v₀=1.0×10⁶m/s．從磁場邊界上直徑ab的a端沿各個方向射入磁場且初速度方向都垂直于磁場方向．不計粒子重力．計算時取sin=37°=0.6，cos37°=0.8．求：
（1）當粒子的速度方向與直徑ab的夾角α為多少時．粒子剛好從磁場邊界b處飛出磁場．該粒子在磁場中運動的時間是多少？
（2）若粒子射入磁場的速度改為v=3.0×10⁵m/s，其他條件不變．試用曲線在圖乙中畫出該束粒子在磁場中可能出現的區(qū)域．要求有簡要的文字說明．

Answer 1

分析 （1）先做出軌跡圖，求出圓周運動的半徑，利用幾何關系求出角度α，再計算出在磁場中運動的周期，以及轉過的角度，求出運動的時間．
（2）由確定的速度先求出粒子在磁場中的運動半徑，利用幾何關系判斷出粒子射出磁場的區(qū)域，從而計算粒子射出區(qū)域弧長．

解答 解：（1）當粒子的速度方向與直徑ab的夾角為α時，作出軌跡圖如右圖所示，
由幾何關系知∠aO′O=α
由牛頓第二定律可求得粒子在磁場中運動的半徑
qv₀B=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{R}$
得R=$\frac{m{v}_{0}}{qB}$=0.05m
則sinα=$\frac{r}{R}$=$\frac{3}{5}=0.6$，可得α=37°
粒子運動的周期T=$\frac{2πR}{{v}_{0}}=\frac{2πm}{qB}$
在磁場中運動的時間t=$\frac{2α}{2π}T$=6.5×10^-8s；
（2）若粒子射入磁場的速度改為v=3.0×10⁵m/s，
R′=$\frac{mv}{qB}=1.5×1{0}^{-2}m$＜r
粒子在磁場中可能出現的區(qū)域：如圖中以Oa為直徑的半圓及以a為圓心Oa為半徑的圓與磁場相交的部分．繪圖如圖所示．
答：（1）當粒子的速度方向與直徑ab的夾角α為37°時．粒子剛好從磁場邊界b處飛出磁場．該粒子在磁場中運動的時間是6.5×10^-8s；
（2）若粒子射入磁場的速度改為v=3.0×10⁵m/s，其他條件不變．用曲線在圖乙中畫出該束粒子在磁場中可能出現的區(qū)域如圖所示．

點評 解決帶電粒子在勻強磁場中勻速圓周運動問題時，應首先確定圓心的位置，找出半徑，做好草圖，利用數學幾何并結合運動規(guī)律進行求解．