Question

4．如圖所示，一絕緣細(xì)圓環(huán)半徑為r，其環(huán)面固定在水平面上，電場(chǎng)強(qiáng)度為E的云強(qiáng)電場(chǎng)與圓環(huán)平面平行，環(huán)上穿有一電荷量為+q、質(zhì)量為m的小球，可沿圓環(huán)做無(wú)摩擦的圓周運(yùn)動(dòng)，若小球經(jīng)A點(diǎn)時(shí)速度v_A的方向恰與電場(chǎng)垂直，且圓環(huán)與小球間沿水平方向無(wú)力的作用，則速度v_A=$\sqrt{\frac{qEr}{m}}$，當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到與A點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的B點(diǎn)時(shí)，小球?qū)�圓環(huán)在水平方向的作用力F_B=6qE．

Answer 1

分析 在A點(diǎn)，小球受重力、支持力、電場(chǎng)力，小球受到的電場(chǎng)力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律列式求解v_A；
先對(duì)從A到B過(guò)程運(yùn)用動(dòng)能定理列式求解，得出小球經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)的速度，然后受力分析，根據(jù)支持力和電場(chǎng)力的合力提供向心力列式求解支持力F_B．

解答 解：在A點(diǎn)，小球在水平方向只受電場(chǎng)力作用，根據(jù)牛頓第二定律得：
  qE=m$\frac{{v}_{A}^{2}}{r}$
所以小球在A點(diǎn)的速度 v_A=$\sqrt{\frac{qEr}{m}}$．
在小球從A到B的過(guò)程中，根據(jù)動(dòng)能定理，電場(chǎng)力做的正功等于小球動(dòng)能的增加量，即  2qEr=$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{A}^{2}$
小球在B點(diǎn)時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律，在水平方向有 F-qE=m$\frac{{v}_{B}^{2}}{r}$
解以上兩式，得到：F=6qE
故根據(jù)牛頓第三定律，小球在B點(diǎn)對(duì)環(huán)的水平作用力為：F′=F=6qE．
故答案為：$\sqrt{\frac{qEr}{m}}$，6qE．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是找出向心力來(lái)源，根據(jù)牛頓第二定律列方程求解；同時(shí)可以對(duì)小球的運(yùn)動(dòng)過(guò)程運(yùn)用動(dòng)能定理列式．