Question

13．如圖所示，一輛平板小車(chē)靜止在水平地面上，小車(chē)的質(zhì)量M=3.0kg，平板車(chē)長(zhǎng)度L=l.0m，平板車(chē)的上表面距離店面的高度H=0.8m．某時(shí)刻，一個(gè)質(zhì)量m=1.0kg的小物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）以v₀=3.0m/s的水平速度滑上小車(chē)的左端，與此同時(shí)相對(duì)小車(chē)施加一個(gè)F=15N的水平向右的恒力．物塊與小車(chē)之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.30，不計(jì)小車(chē)與地面間的摩擦．重力加速度g取10m/s²．求：
（1）物塊相對(duì)小車(chē)滑行的最大距離；
（2）物塊落地時(shí)，物塊與小車(chē)左端之間的水平距離．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)牛頓第二定律分別求出物塊放上小車(chē)時(shí)物塊和小車(chē)的加速度，結(jié)合速度相等，求出運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，根據(jù)位移公式求出物塊和小車(chē)的位移，從而得出兩者的相對(duì)位移．
（2）速度相等受，物塊相對(duì)小車(chē)向左端滑動(dòng)的過(guò)程中，物塊和小車(chē)都做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律分別求出物塊和小車(chē)的加速度，結(jié)合位移公式，求出物塊滑離小車(chē)時(shí)小車(chē)和滑塊的速度，結(jié)合牛頓第二定律求出物塊離開(kāi)小車(chē)后小車(chē)的加速度，物塊做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)高度求出平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，通過(guò)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出物塊的水平位移以及平拋運(yùn)動(dòng)過(guò)程中小車(chē)的位移，從而求出物塊落地時(shí)，物塊與小車(chē)左端之間的水平距離．

解答 解：（1）假設(shè)物塊不會(huì)從小車(chē)右端滑出，設(shè)從物塊滑上小車(chē)，經(jīng)過(guò)時(shí)間t₁后，物塊與小車(chē)達(dá)到共同速度v₁，這段時(shí)間內(nèi)物塊做勻減速運(yùn)動(dòng)，小車(chē)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)．
根據(jù)牛頓第二定律得，物塊的加速度${a}_{物1}=μg=3m/{s}^{2}$，方向向左．
小車(chē)的加速度${a}_{車(chē)1}=\frac{F+μmg}{M}=\frac{15+0.3×10}{3}m/{s}^{2}$=6m/s²，方向向右．
根據(jù)v₁=v₀-a_物1t₁，=a_車(chē)1t₁，
代入數(shù)據(jù)解得${t}_{1}=\frac{1}{3}s$，v₁=2.0m/s．
則${x}_{物1}=\frac{{v}_{0}+{v}_{1}}{2}{t}_{1}=\frac{3+2}{2}×\frac{1}{3}m=\frac{5}{6}m$，
${x}_{車(chē)1}=\frac{{v}_{1}}{2}{t}_{1}=\frac{2}{2}×\frac{1}{3}m=\frac{1}{3}m$，
物塊相對(duì)小車(chē)滑行的距離△x₁=x_物1-x_車(chē)1=0.5m，
因?yàn)椤鱴₁＜L，所以物塊沒(méi)有從小車(chē)右端滑出，此后物塊的速度小于小車(chē)的速度，將相對(duì)小車(chē)向左端運(yùn)動(dòng)，所以物塊相對(duì)小車(chē)滑行的最大距離△x₁=0.5m．
（2）物塊相對(duì)小車(chē)向左端滑動(dòng)的過(guò)程中，物塊和小車(chē)都做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律得，
物塊的加速度${a}_{物2}=μg=3m/{s}^{2}$，方向向右．
小車(chē)的加速度${a}_{車(chē)2}=\frac{F-μmg}{M}=\frac{15-0.3×10}{3}m/{s}^{2}$=4m/s²．方向向右．
設(shè)再經(jīng)過(guò)時(shí)間t₂，物塊運(yùn)動(dòng)到小車(chē)的左端，這段時(shí)間內(nèi)，物塊和小車(chē)的位移分別為
${x}_{物2}={v}_{1}{t}_{2}+\frac{1}{2}{a}_{物2}{{t}_{2}}^{2}$，
${x}_{車(chē)2}={v}_{1}{t}_{2}+\frac{1}{2}{a}_{車(chē)2}{{t}_{2}}^{2}$，
由因?yàn)閤_車(chē)2-x_物2=△x₁，
代入數(shù)據(jù)解得t₂=1.0s，
此時(shí)v_物2=v₁+a_物2t₂=5m/s，
v_車(chē)2=v₁+a_車(chē)2t₂=6m/s，
此時(shí)物塊從小車(chē)左端滑行，做平拋運(yùn)動(dòng)，小車(chē)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律，
小車(chē)的加速度${a}_{車(chē)3}=\frac{F}{M}=\frac{15}{3}m/{s}^{2}=5m/{s}^{2}$，
設(shè)物塊做平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t₃，
H=$\frac{1}{2}g{{t}_{3}}^{2}$，
解得t₃=0.4s，
這段時(shí)間內(nèi)物塊在水平方向的位移x_物3=v_物2t₃=5×0.4m=2m，
小車(chē)的位移${x}_{車(chē)3}={v}_{車(chē)2}{t}_{3}+\frac{1}{2}{a}_{車(chē)3}{{t}_{3}}^{2}$，
代入數(shù)據(jù)解得x_車(chē)3=2.8m
所以物塊落地時(shí)，物塊與小車(chē)左端之間的水平距離△x=x_車(chē)3-x_物3=2.8-2m=0.8m．
答：（1）物塊相對(duì)小車(chē)滑行的最大距離為0.5m；
（2）物塊落地時(shí)，物塊與小車(chē)左端之間的水平距離為0.8m．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵理清木塊和平板車(chē)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式進(jìn)行求解．