Question

13．如圖所示，一輛平板小車靜止在水平地面上，小車的質(zhì)量M=3.0kg，平板車長度L=l.0m，平板車的上表面距離店面的高度H=0.8m．某時刻，一個質(zhì)量m=1.0kg的小物塊（可視為質(zhì)點）以v₀=3.0m/s的水平速度滑上小車的左端，與此同時相對小車施加一個F=15N的水平向右的恒力．物塊與小車之間的動摩擦因數(shù)μ=0.30，不計小車與地面間的摩擦．重力加速度g取10m/s²．求：
（1）物塊相對小車滑行的最大距離；
（2）物塊落地時，物塊與小車左端之間的水平距離．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)牛頓第二定律分別求出物塊放上小車時物塊和小車的加速度，結(jié)合速度相等，求出運動的時間，根據(jù)位移公式求出物塊和小車的位移，從而得出兩者的相對位移．
（2）速度相等受，物塊相對小車向左端滑動的過程中，物塊和小車都做勻加速直線運動，根據(jù)牛頓第二定律分別求出物塊和小車的加速度，結(jié)合位移公式，求出物塊滑離小車時小車和滑塊的速度，結(jié)合牛頓第二定律求出物塊離開小車后小車的加速度，物塊做平拋運動，根據(jù)高度求出平拋運動的時間，通過運動學(xué)公式求出物塊的水平位移以及平拋運動過程中小車的位移，從而求出物塊落地時，物塊與小車左端之間的水平距離．

解答 解：（1）假設(shè)物塊不會從小車右端滑出，設(shè)從物塊滑上小車，經(jīng)過時間t₁后，物塊與小車達到共同速度v₁，這段時間內(nèi)物塊做勻減速運動，小車做勻加速直線運動．
根據(jù)牛頓第二定律得，物塊的加速度${a}_{物1}=μg=3m/{s}^{2}$，方向向左．
小車的加速度${a}_{車1}=\frac{F+μmg}{M}=\frac{15+0.3×10}{3}m/{s}^{2}$=6m/s²，方向向右．
根據(jù)v₁=v₀-a_物1t₁，=a_車1t₁，
代入數(shù)據(jù)解得${t}_{1}=\frac{1}{3}s$，v₁=2.0m/s．
則${x}_{物1}=\frac{{v}_{0}+{v}_{1}}{2}{t}_{1}=\frac{3+2}{2}×\frac{1}{3}m=\frac{5}{6}m$，
${x}_{車1}=\frac{{v}_{1}}{2}{t}_{1}=\frac{2}{2}×\frac{1}{3}m=\frac{1}{3}m$，
物塊相對小車滑行的距離△x₁=x_物1-x_車1=0.5m，
因為△x₁＜L，所以物塊沒有從小車右端滑出，此后物塊的速度小于小車的速度，將相對小車向左端運動，所以物塊相對小車滑行的最大距離△x₁=0.5m．
（2）物塊相對小車向左端滑動的過程中，物塊和小車都做勻加速直線運動，根據(jù)牛頓第二定律得，
物塊的加速度${a}_{物2}=μg=3m/{s}^{2}$，方向向右．
小車的加速度${a}_{車2}=\frac{F-μmg}{M}=\frac{15-0.3×10}{3}m/{s}^{2}$=4m/s²．方向向右．
設(shè)再經(jīng)過時間t₂，物塊運動到小車的左端，這段時間內(nèi)，物塊和小車的位移分別為
${x}_{物2}={v}_{1}{t}_{2}+\frac{1}{2}{a}_{物2}{{t}_{2}}^{2}$，
${x}_{車2}={v}_{1}{t}_{2}+\frac{1}{2}{a}_{車2}{{t}_{2}}^{2}$，
由因為x_車2-x_物2=△x₁，
代入數(shù)據(jù)解得t₂=1.0s，
此時v_物2=v₁+a_物2t₂=5m/s，
v_車2=v₁+a_車2t₂=6m/s，
此時物塊從小車左端滑行，做平拋運動，小車做勻加速直線運動，根據(jù)牛頓第二定律，
小車的加速度${a}_{車3}=\frac{F}{M}=\frac{15}{3}m/{s}^{2}=5m/{s}^{2}$，
設(shè)物塊做平拋運動的時間為t₃，
H=$\frac{1}{2}g{{t}_{3}}^{2}$，
解得t₃=0.4s，
這段時間內(nèi)物塊在水平方向的位移x_物3=v_物2t₃=5×0.4m=2m，
小車的位移${x}_{車3}={v}_{車2}{t}_{3}+\frac{1}{2}{a}_{車3}{{t}_{3}}^{2}$，
代入數(shù)據(jù)解得x_車3=2.8m
所以物塊落地時，物塊與小車左端之間的水平距離△x=x_車3-x_物3=2.8-2m=0.8m．
答：（1）物塊相對小車滑行的最大距離為0.5m；
（2）物塊落地時，物塊與小車左端之間的水平距離為0.8m．

點評 解決本題的關(guān)鍵理清木塊和平板車的運動過程，結(jié)合牛頓第二定律和運動學(xué)公式進行求解．