Question

如圖4-15所示，OACO為置于水平面內(nèi)的光滑閉合金屬導(dǎo)軌，O、C處分別接有短電阻絲(圖中用粗線表示)，R₁=4 Ω、R₂=8 Ω(導(dǎo)軌其他部分電阻不計(jì)).導(dǎo)軌OAC的形狀滿足y=2sin(x)(單位：m).磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.2 T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向垂直于導(dǎo)軌平面.一足夠長(zhǎng)的金屬棒在水平外力F作用下，以恒定的速率v=5.0 m/s水平向右在導(dǎo)軌上從O點(diǎn)滑動(dòng)到C點(diǎn)，棒與導(dǎo)軌接觸良好且始終保持與OC導(dǎo)軌垂直，不計(jì)棒的電阻.求：(1)外力F的最大值；(2)金屬棒在導(dǎo)軌上運(yùn)動(dòng)時(shí)電阻絲R₁上消耗的最大功率；(3)在滑動(dòng)過(guò)程中通過(guò)金屬棒的電流I與時(shí)間t的關(guān)系.

圖4-15

Answer 1

解：(1)金屬棒勻速運(yùn)動(dòng)，F(xiàn)_外=F_安=BIL=B²L²v/R_總          ①

L_max=2sin90°=2 m,                                     ②

R_總=Ω,                                            ③

故F_max=0.3 N.

(2)P₁==1 W

(3)金屬棒與導(dǎo)軌接觸點(diǎn)間的長(zhǎng)度隨時(shí)間變化y=2sin(x),  ④

且x=vt,                                             ⑤

E=BLv,                                              ⑥

故I=sin(t).