Question

在距地20m高處有一物體A自由下落，同時在物體A正下方的地面上有另一物體B以速度v₀豎直上拋．（g=10m/s²）
（1）物體A自由下落的時間為多少？
（2）若B恰好上升到最高點時與A相遇，物體B的初速度v₀為多少？
（3）要讓A、B在B下降時相遇，則物體B的初速度v₀應(yīng)滿足什么條件？

Answer 1

（1）由h=

1

2

gt2，得物體A自由下落的時間t=

2h g

=

2×20 10

=2 s
（2）B速度減為零所用的時間t=

v0

g

…①
s_A=

1

2

gt²…②，
s_B=

v 20

2g

…③
由s_A+s_B=20m…④，
由①②③④解得v₀=10

2

m/s
（3）A、B在B下降階段恰能相遇的臨界條件是當(dāng)B落地時，A剛好追上B，此時B的初速度為A、B在B下降階段相遇的最小初速度，設(shè)此最小初速度為v_min，則：
B在空中運動的時間t=

2vmin

g

此時A的位移s_A=

1

2

gt²=20m
聯(lián)立兩式得：v_min=10m/s
由上述分析可知，當(dāng)10m/s≤v₀＜10

2

m/s時，滿足條件．
答：（1）物體A自由下落的時間為2s；
（2）若B恰好上升到最高點時與A相遇，物體B的初速度v₀為10

2

m/s；
（3）要讓A、B在B下降時相遇，則物體B的初速度v₀應(yīng)滿足10m/s≤v₀＜10

2

m/s；