Question

在距地20m高處有一物體A自由下落，同時(shí)在物體A正下方的地面上有另一物體B以速度v₀豎直上拋．（g=10m/s²）
（1）物體A自由下落的時(shí)間為多少？
（2）若B恰好上升到最高點(diǎn)時(shí)與A相遇，物體B的初速度v₀為多少？
（3）要讓A、B在B下降時(shí)相遇，則物體B的初速度v₀應(yīng)滿足什么條件？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)自由落體運(yùn)動(dòng)的位移時(shí)間公式h=

1

2

gt2即可求得時(shí)間；
（2）若B恰好上升到最高點(diǎn)時(shí)速度為0，可以表示出時(shí)間，再根據(jù)AB物體位移之和為20m，即可求解；
（3）A、B在B下降階段恰能相遇的臨界條件是當(dāng)B落地時(shí)，A剛好追上B，此時(shí)B的初速度為A、B在B下降階段相遇的最小初速度，設(shè)此最小初速度為v_min，根據(jù)位移關(guān)系并結(jié)合（2）中速度即可求解．

解答：解：（1）由h=

1

2

gt2，得物體A自由下落的時(shí)間t=

2h g

=

2×20 10

=2 s
（2）B速度減為零所用的時(shí)間t=

v0

g

…①
s_A=

1

2

gt²…②，
s_B=

v 2 0

2g

…③
由s_A+s_B=20m…④，
由①②③④解得v₀=10

2

m/s
（3）A、B在B下降階段恰能相遇的臨界條件是當(dāng)B落地時(shí)，A剛好追上B，此時(shí)B的初速度為A、B在B下降階段相遇的最小初速度，設(shè)此最小初速度為v_min，則：
B在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t=

2vmin

g

此時(shí)A的位移s_A=

1

2

gt²=20m
聯(lián)立兩式得：v_min=10m/s
由上述分析可知，當(dāng)10m/s≤v₀＜10

2

m/s時(shí)，滿足條件．
答：（1）物體A自由下落的時(shí)間為2s；
（2）若B恰好上升到最高點(diǎn)時(shí)與A相遇，物體B的初速度v₀為10

2

m/s；
（3）要讓A、B在B下降時(shí)相遇，則物體B的初速度v₀應(yīng)滿足10m/s≤v₀＜10

2

m/s；

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵知道兩物體在空中相碰，兩物體的位移之和等于h，結(jié)合物體運(yùn)動(dòng)時(shí)間的范圍，求出初始度的范圍．