Question

12．如圖所示，豎直墻壁上有一個(gè)支架，輕質(zhì)細(xì)繩AB的A端固定在墻上，輕桿BC與豎直墻壁在C點(diǎn)用鉸鏈連接，B端為繩與桿的連接點(diǎn)，已知輕繩與墻壁間的夾角為60°，輕桿與墻壁間的夾角為30°，若AB能承受的最大張力是500N，BC能承受的最大壓力是1000N，BD能承受的拉力很大，重力加速度g=10m/s²，那么在D上最多能掛質(zhì)量為多少千克的物體？

Answer 1

分析 將物體對B點(diǎn)的拉力進(jìn)行分解，如圖，假設(shè)繩與輕桿均被不拉斷，當(dāng)細(xì)繩承受的拉力最大時(shí)，根據(jù)平衡條件求出桿所受的壓力；當(dāng)輕桿承受的壓力最大時(shí)，根據(jù)平衡條件求出細(xì)繩所受的拉力，再判斷細(xì)繩與輕桿哪個(gè)力先達(dá)到最大，最后求出B端所掛物體的最大重力．

解答 解：將物體對B點(diǎn)的拉力F進(jìn)行分解，顯然F=G
假設(shè)繩與輕桿均被不拉斷．
當(dāng)細(xì)繩承受的拉力F₁最大時(shí)，輕桿所受的壓力F₂=F₁cot30°=500$\sqrt{3}$＜1000N；
由此可以當(dāng)物體的重力逐漸增加時(shí)，細(xì)繩承受的拉力先達(dá)到最大．此時(shí)物體的重力達(dá)到最大．
   當(dāng)F₁=500N時(shí)，F(xiàn)_max=$\frac{{F}_{1}}{sin30°}=\frac{500}{0.5}=1000$N
所以在B端所掛物體的最大重力為1000N．
答：在B端最多能掛1000N的物體．

點(diǎn)評 本題采用假設(shè)法的思維方法，解題過程采用分解法，也可以采用合成法或正交分解法求解．