Question

16．如圖所示，有一質(zhì)量為m的小球，以速度v₀滑上靜置于光滑水平面上的光滑圓弧軌道．已知圓弧軌道的質(zhì)量為3m，小球在上升過程中始終未能沖出圓弧，重力加速度為g，求：
（1）小球在圓弧軌道上能上升的最大高度（用v₀、g表示）
（2）小球離開圓弧軌道時的速度大�。�

Answer 1

分析 （1）小球和軌道組成的系統(tǒng)，在水平方向上不受外力，水平方向動量守恒．當(dāng)小球在圓弧軌道上到達最高點時小球與軌道的速度相同．規(guī)定小球運動的初速度方向為正方向，根據(jù)動量守恒列式，再根據(jù)機械能守恒列式，聯(lián)立方程即可求解；
（2）小球從軌道左端離開滑塊時，根據(jù)動量守恒和機械能守恒定律列式，聯(lián)立方程即可求解．

解答 解：（1）小球和圓弧軌道在水平方向上動量守恒．當(dāng)小球在圓弧軌道上到達最高點時小球與軌道的速度相同，設(shè)共同速度為v．規(guī)定小球運動的初速度方向為正方向，根據(jù)動量守恒定律有：
mv₀=（m+3m）v，
得：v=$\frac{{v}_{0}}{4}$
根據(jù)機械能守恒得：
$\frac{1}{2}$mv₀²=$\frac{1}{2}$（m+3m）v²+mgh
解得：h=$\frac{3{v}_{0}^{2}}{8g}$
（2）小球從軌道左端離開滑塊時，根據(jù)動量守恒定律，則有：
mv₀=mv₁+3mv₂，
根據(jù)機械能守恒，則有：
$\frac{1}{2}$mv₀²=$\frac{1}{2}$mv₁²+$\frac{1}{2}$•3mv₂²，
聯(lián)立可得：v₁=-$\frac{1}{2}{v}_{0}$，則小球離開圓弧軌道時的速度大小為$\frac{{v}_{0}}{2}$．
答：（1）小球在圓弧軌道上能上升的最大高度是$\frac{3{v}_{0}^{2}}{8g}$．
（2）小球離開圓弧軌道時的速度大小是$\frac{{v}_{0}}{2}$．

點評 本題關(guān)鍵要判斷出系統(tǒng)水平方向的動量守恒，要注意系統(tǒng)的總動量并不守恒．對于光滑的情形，要考慮機械能守恒定律．