Question

16．如圖所示，某透明材料制成的直角三棱鏡ABC放在水平面內(nèi)，底邊長(zhǎng)為2L折射率n=$\frac{\sqrt{5}}{2}$，∠B=30°．現(xiàn)有一平行于BC邊的細(xì)光束入射到棱鏡AB邊重點(diǎn)P（圖中未畫(huà)出），經(jīng)AB面和AC面折射后射出，求：
（i）出射光線和入射光線的延長(zhǎng)線間的夾角δ；
（ii）入射點(diǎn)和出射點(diǎn)之間的高度差h．

Answer 1

分析 （i）畫(huà)出光路圖．根據(jù)折射定律求出光線在AB邊上的折射角，由幾何關(guān)系得到光線在AC邊的入射角，再由折射定律求得折射角，即可由幾何關(guān)系求出射光線和入射光線的延長(zhǎng)線間的夾角δ；
（ii）由幾何知識(shí)求入射點(diǎn)和出射點(diǎn)之間的高度差h．

解答 解：畫(huà)出光路圖如圖所示
（i）因?yàn)槿肷涔馄叫杏贐C面，i=60°
由折射定律有：n=$\frac{sini}{sinα}$
解得：sinα=$\frac{\sqrt{3}}{2n}$
光折射到AC面上時(shí)，由折射定律有：n=$\frac{sinγ}{sinβ}$
由幾何知識(shí)有：α+β=90°
則有：sinβ=cosα=$\sqrt{1-si{n}^{2}α}$=$\frac{\sqrt{4{n}^{2}-3}}{2n}$
sinγ=nsinβ=$\frac{\sqrt{4{n}^{2}-3}}{2}$
將n=$\frac{\sqrt{5}}{2}$代入得 γ=45°，故δ=60°-γ=45°
（ii）由幾何知識(shí)可得：h=$\frac{\frac{\sqrt{3}}{2}L}{cos（90°-α）}$sin（60°-α）
代入數(shù)據(jù)解得：h=$\frac{\sqrt{6}-\sqrt{3}}{4}$L
答：（i）出射光線和入射光線的延長(zhǎng)線間的夾角δ是45°；
（ii）入射點(diǎn)和出射點(diǎn)之間的高度差h是$\frac{\sqrt{6}-\sqrt{3}}{4}$L．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了折射定律的基本運(yùn)用，關(guān)鍵作出光路圖，運(yùn)用折射定律和幾何關(guān)系進(jìn)行求解．