Question

4．一長木板在水平面上運動，當木板速度為v₀=5m/s時將一相對于地面靜止的物塊輕放到木板右端，已知物塊與木板的質(zhì)量相等，物塊與木板間動摩擦因數(shù)為μ₁=0.2，木板與地面間的動摩擦因數(shù)為μ₂=0.3，物塊與木板間、木板與地面間的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，且物塊始終在木板上，取重力加速度的大小g=10m/s²，求：
（1）多長時間后木板與木塊速度相同（但不為0）
（2）從放上物塊到物塊與木板均停止運動時，木板的位移的大�。�
（3）整個運動時，物塊離開木板右端的最遠距離．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)牛頓第二定律分別求出木塊和木板的加速度，結(jié)合速度時間公式求出速度相同所經(jīng)歷的時間，以及共同的速度．
（2）根據(jù)位移公式求出速度相等時，兩者的相對位移大小，速度相等后，不能保持相對靜止一起做勻減速運動，木塊相對于木板向前滑，結(jié)合牛頓第二定律和運動學公式求出木塊和木板速度減為零的位移，從而向前滑的相對位移，結(jié)合速度相等前相對向后滑的位移．
（3）由（2）出最終物塊相對于木板的位移大�。�

解答 解：（1）放上木塊后，對木塊的加速度
μ₁mg=ma₁
解得：a₁=2m/s²
對木板：μ₂ •2mg+μ₁mg=ma₂解得：a₂=8 m/s²
設經(jīng)過t時間速度相同，則有：
V=a₁t=v₀-a₂t
解得：t=0.5s；v=1m/s
（2）速度相等前木板的位移${x}_{2}={v}_{0}t-\frac{1}{2}{a}_{2}{t}^{2}=5×0.5-\frac{1}{2}×8×0.25$=1.5m  
速度相等后若整體保持相對靜止，則整體的加速度大于木塊的最大加速度，則木塊和木板不能保持相對靜止，木塊相對于木板向前運動，加速度的大小不變；
設木板的加速度a₃
μ₂ 2mg-μ₁mg=ma₃
解得：a₃=4 m/s²
則木板繼續(xù)向前做勻減速運動的位移${x}_{3}=\frac{{v}^{2}}{2{a}_{3}}=\frac{1}{8}=0.125$m
因為木塊對木板的摩擦力小于木板與地面間的摩擦力，木板停止后不再運動
全過程，木板的位移x_板=x₂+x₃=1.5+0.125=1.625m．
（3）共速前木塊的位移${x}_{1}=\frac{1}{2}{a}_{1}{t}^{2}=\frac{1}{2}×2×0.25m=0.25m$
共速前木塊向左滑動的距離：△x₁=x₂-x₁=1.25m
共速后木塊的位移${x}_{4}=\frac{{v}^{2}}{2{a}_{1}}=\frac{1}{4}m=0.25$m
共速后木塊相對木板向右滑△x₂=x₄-x₃=0.125m  
物塊到木板右端最遠距離△x=△x₁=1.25m
答：（1）0.5s的時間后木板與木塊速度相同；
（2）從放上物塊到物塊與木板均停止運動時，木板的位移的大小是1.625m．
（3）整個運動時，物塊離開木板右端的最遠距離是1.25m．

點評 解決本題的關(guān)鍵理清木塊和木板在整個過程中的運動規(guī)律，結(jié)合牛頓第二定律和運動學公式綜合求解，本題分析運動規(guī)律是關(guān)鍵．
另外，還要注意的是，整個運動中，第一段過程中木塊相對于木板向左運動，而第二段過程中，木塊相對于木板向右運動，所以物塊離開木板右端的最遠距離是第一段過程中木塊與木板之間的相對位移．