Question

在某一星球上，一固定的豎直光滑圓弧軌道內(nèi)部最低點(diǎn)靜止一質(zhì)量為m的小球，當(dāng)施加給小球一瞬間水平?jīng)_量I時(shí)，剛好能讓小球在豎直面內(nèi)做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，已知圓弧半徑為r，星球半徑為R，若在該星球表面發(fā)射一顆衛(wèi)星，所需最小發(fā)射速度為多大？

Answer 1

分析：結(jié)合動(dòng)量定理、機(jī)械能守恒定律和牛頓第二定律求出月球表面的重力加速度，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力求出最小的發(fā)射速度．

解答：解：剛好能讓小球在豎直面內(nèi)做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，在圓周運(yùn)動(dòng)的最高點(diǎn)滿足：
mg=m

v2

r

由動(dòng)量定理可得：I=mv₀-0                                 
從最低點(diǎn)到最高點(diǎn)的過(guò)程中：

1

2

mv

2 0

=2mgr+

1

2

mv2
可知星球表面的重力加速度：g=

I2

5m2r

            
第一宇宙速度為：V′=

gr

=

I

5mr

5rR

       
答：最小反射速度為 

I

5mr

5rR

．

點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了動(dòng)量定理、機(jī)械能守恒定律和牛頓第二定律、以及萬(wàn)有引力提供向心力、萬(wàn)有引力等于重力這兩個(gè)理論，綜合性較強(qiáng)，對(duì)學(xué)生的能力要求較高，需加強(qiáng)訓(xùn)練．