Question

20．平直公路上卡車(chē)拖掛一車(chē)廂以10m/s的速度勻速行駛，已知卡車(chē)與車(chē)廂質(zhì)量相同，卡車(chē)與車(chē)廂所受阻力與各自車(chē)重成正比，比例系數(shù)均為0.2，某時(shí)刻，車(chē)廂脫落并減速滑行，在車(chē)廂脫落10s后司機(jī)才發(fā)覺(jué)，假設(shè)車(chē)廂脫落后卡車(chē)的牽引力保持不變．求：（g=10m/s²）
（1）車(chē)廂脫落后卡車(chē)的加速度大小；
（2）司機(jī)發(fā)覺(jué)后卡車(chē)與車(chē)廂間的距離．

Answer 1

分析 （1）對(duì)卡車(chē)和車(chē)廂分別受力分析，根據(jù)牛頓第二定律分別求出車(chē)廂脫落后卡車(chē)和車(chē)廂的加速度大小；
（2）卡車(chē)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，拖車(chē)做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，結(jié)合位移關(guān)系求出車(chē)廂脫落時(shí)的速度大�。�

解答 解：（1）設(shè)卡車(chē)與車(chē)廂的質(zhì)量分別為M、m，由題意知卡車(chē)的牽引力為F=k（M+m）g且M=m；
車(chē)廂脫落后卡車(chē)的加速度a_M=$\frac{F-kMg}{M}$；
解得 a_M=2m/s²；
（2）脫落后車(chē)廂的加速度：a_m=$\frac{kmg}{m}$=kg；
車(chē)廂運(yùn)動(dòng)的時(shí)間 t_m=$\frac{{v}_{0}}{{a}_{m}}$；
車(chē)廂運(yùn)動(dòng)的距離 x_m=v₀t_m-$\frac{1}{2}$a_mt_m²；
卡車(chē)運(yùn)動(dòng)的距離 x_M=v₀t+$\frac{1}{2}$a_Mt²；
車(chē)卡與車(chē)廂間的距離△x=x_M-x_m；
聯(lián)立解得：△x=175m；
答：（1）車(chē)廂脫落后卡車(chē)的加速度大小為2m/s²；
（2）司機(jī)發(fā)覺(jué)后卡車(chē)與車(chē)廂間的距離175m．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式的基本運(yùn)用，通過(guò)牛頓第二定律求出加速度的大小是解決本題的關(guān)鍵，抓住位移關(guān)系，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式靈活求解．