Question

20．平直公路上卡車拖掛一車廂以10m/s的速度勻速行駛，已知卡車與車廂質量相同，卡車與車廂所受阻力與各自車重成正比，比例系數均為0.2，某時刻，車廂脫落并減速滑行，在車廂脫落10s后司機才發(fā)覺，假設車廂脫落后卡車的牽引力保持不變．求：（g=10m/s²）
（1）車廂脫落后卡車的加速度大小；
（2）司機發(fā)覺后卡車與車廂間的距離．

Answer 1

分析 （1）對卡車和車廂分別受力分析，根據牛頓第二定律分別求出車廂脫落后卡車和車廂的加速度大��；
（2）卡車做勻加速直線運動，拖車做勻減速直線運動，結合運動學公式，結合位移關系求出車廂脫落時的速度大�。�

解答 解：（1）設卡車與車廂的質量分別為M、m，由題意知卡車的牽引力為F=k（M+m）g且M=m；
車廂脫落后卡車的加速度a_M=$\frac{F-kMg}{M}$；
解得 a_M=2m/s²；
（2）脫落后車廂的加速度：a_m=$\frac{kmg}{m}$=kg；
車廂運動的時間 t_m=$\frac{{v}_{0}}{{a}_{m}}$；
車廂運動的距離 x_m=v₀t_m-$\frac{1}{2}$a_mt_m²；
卡車運動的距離 x_M=v₀t+$\frac{1}{2}$a_Mt²；
車卡與車廂間的距離△x=x_M-x_m；
聯立解得：△x=175m；
答：（1）車廂脫落后卡車的加速度大小為2m/s²；
（2）司機發(fā)覺后卡車與車廂間的距離175m．

點評 本題考查了牛頓第二定律和運動學公式的基本運用，通過牛頓第二定律求出加速度的大小是解決本題的關鍵，抓住位移關系，結合運動學公式靈活求解．