Question

19．某一火星探測器環(huán)繞火星做“近地”勻速圓周運動，測得該探測器運動的周期為T，則火星的平均密度ρ的表達式為（k是一個常數(shù)）（　　）

• A． ρ=$\frac{k}{T}$
• B． ρ=kT
• C． ρ=$\frac{k}{{T}^{2}}$
• D． ρ=kT²

Answer 1

分析 研究火星探測器繞火星做勻速圓周運動，根據(jù)萬有引力提供向心力，列出等式求出中心體的質量．根據(jù)密度公式表示出密度．

解答 解：研究火星探測器繞火星做勻速圓周運動，根據(jù)萬有引力提供向心力，列出等式：
$\frac{GMm}{{R}^{2}}$=m$\frac{{4π}^{2}R}{{T}^{2}}$
M=$\frac{{{4π}^{2}R}^{3}}{{GT}^{2}}$，其中R為火星探測器的軌道半徑，即R為火星的半徑
火星的平均密度ρ=$\frac{M}{V}$=$\frac{3π}{{GT}^{2}}$
因為$\frac{3π}{G}$為一常數(shù)，即ρ=$\frac{k}{{T}^{2}}$，所以ABD錯誤，C正確．
故選：C．

點評 運用萬有引力定律求出中心體的質量．能夠運用物理規(guī)律去表示所要求解的物理量．向心力的公式選取要根據(jù)題目提供的已知物理量或所求解的物理量選取應用．