Question

3．宇宙中的某一星體，質量為M，半徑為R，其表面的重力加速度為g，自轉周期為T，有一個質量為m的衛(wèi)星繞星體M做勻速圓周運動，距離星體表面的高度為h．則衛(wèi)星運動的線速度的大小為（　　）

• A． v=$\sqrt{g（R+h）}$
• B． v=$\sqrt{\frac{GM}{h}}$
• C． v=$\frac{2π}{T}$（R+h）
• D． v=$\sqrt{\frac{GM}{R+h}}$

Answer 1

分析 根據(jù)萬有引力提供向心力，結合萬有引力等于重力求出線速度的大�。�

解答 解：A、設g′應為衛(wèi)星軌道處的重力加速度，$mg′=m\frac{{v}_{\;}^{2}}{R+h}$，則衛(wèi)星運行的線速度$v=\sqrt{g′（R+h）}$，故A錯誤；
BD、根據(jù)萬有引力提供向心力，有$G\frac{Mm}{（R+h）_{\;}^{2}}=m\frac{{v}_{\;}^{2}}{R+h}$，解得$v=\sqrt{\frac{GM}{R+h}}$，故B錯誤，D正確；
C、$v=\frac{2π}{T}（R+h）$，式中T為衛(wèi)星的運行周期，而不是自轉周期，故C錯誤；
故選：D

點評 研究衛(wèi)星繞星體做勻速圓周運動，根據(jù)萬有引力提供向心力，列出等式求出問題．向心力的公式選取要根據(jù)題目提供的已知物理量或所要求解的物理量選取應用