Question

3．宇宙中的某一星體，質(zhì)量為M，半徑為R，其表面的重力加速度為g，自轉(zhuǎn)周期為T(mén)，有一個(gè)質(zhì)量為m的衛(wèi)星繞星體M做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，距離星體表面的高度為h．則衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的線(xiàn)速度的大小為（　�。�

• A． v=$\sqrt{g（R+h）}$
• B． v=$\sqrt{\frac{GM}{h}}$
• C． v=$\frac{2π}{T}$（R+h）
• D． v=$\sqrt{\frac{GM}{R+h}}$

Answer 1

分析 根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，結(jié)合萬(wàn)有引力等于重力求出線(xiàn)速度的大�。�

解答 解：A、設(shè)g′應(yīng)為衛(wèi)星軌道處的重力加速度，$mg′=m\frac{{v}_{\;}^{2}}{R+h}$，則衛(wèi)星運(yùn)行的線(xiàn)速度$v=\sqrt{g′（R+h）}$，故A錯(cuò)誤；
BD、根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，有$G\frac{Mm}{（R+h）_{\;}^{2}}=m\frac{{v}_{\;}^{2}}{R+h}$，解得$v=\sqrt{\frac{GM}{R+h}}$，故B錯(cuò)誤，D正確；
C、$v=\frac{2π}{T}（R+h）$，式中T為衛(wèi)星的運(yùn)行周期，而不是自轉(zhuǎn)周期，故C錯(cuò)誤；
故選：D

點(diǎn)評(píng) 研究衛(wèi)星繞星體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，列出等式求出問(wèn)題．向心力的公式選取要根據(jù)題目提供的已知物理量或所要求解的物理量選取應(yīng)用