Question

15．由某種透明材料制成的半圓柱體，一束紅光由真空管沿著半徑方向與AB成θ角射入，如圖甲所示，對從AB上方折射出的光線強度進行記錄，發(fā)現(xiàn)它隨θ角的變化而變化，其變化關系如圖乙所示．，圖丙使用這種材料制成的玻璃磚的截面，左側是半徑為R的半圓形，右側是長為6R，寬為2R的長方形．將該束紅光從左側沿半徑方向與長邊成45°角射入玻璃磚，已知光在真空中的傳播速度為c，求：

（i）該透明材料的折射率；
（ii）光在玻璃磚中傳播的時間．

Answer 1

分析 （i）由圖象能讀出此透明材料的臨界角，根據(jù)全反射臨界角公式sinC=$\frac{1}{n}$，求解其折射率n；
（ii）根據(jù)光路圖，結合光的全反射，確定光在透明材料內(nèi)通過的光程L，并根據(jù)v=$\frac{c}{n}$與t=$\frac{L}{v}$求解光在玻璃磚中傳播的時間．

解答 解：（i）由圖乙可知，θ=45°時，折射光線開始出現(xiàn)，說明此時對應的入射角應是發(fā)生全反射的臨界角，即：C=90°-45°=45°
根據(jù)全反射臨界角公式為：sinC=$\frac{1}{n}$
則得該透明材料的折射率：n=$\frac{1}{sinC}$=$\frac{1}{sin45°}$=$\sqrt{2}$．
（ii）因為臨界角是45°，光線在玻璃磚中剛好發(fā)生7次全反射，光路圖如圖所示，則在介質(zhì)中總的光程為：
    L=（2+12$\sqrt{2}$）R；
光在玻璃磚中的傳播速度為：v=$\frac{c}{n}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$c；
光在玻璃磚中的傳播時間：t=$\frac{L}{v}$=$\frac{（2\sqrt{2}+24）R}{c}$；
答：
（i）該透明材料的折射率是$\sqrt{2}$；
（ii）光在玻璃磚中傳播的時間是$\frac{（2\sqrt{2}+24）R}{c}$．

點評 解決本題的關鍵是要理解全反射現(xiàn)象及其產(chǎn)生的條件，并掌握臨界角公式，運用幾何知識求光在玻璃磚中的傳播路程．