Question

11．如圖所示，長度為l的輕繩上端固定在O點，下端系一小球（小球可視為質(zhì)點）．在O點正下方，距O點$\frac{3}{4}$l處的P點固定一顆小釘子．現(xiàn)將小球拉到點A處，輕繩被拉直，然后由靜止釋放小球，點B是小球運動的最低點，點C（圖中未標(biāo)出）是小球能夠到達(dá)的左方最高位置．已知點A與點B之間的高度差為h，h＜＜l．A、B、P、O在同一豎直平面內(nèi)，當(dāng)?shù)氐闹亓�加速度為g，不計空氣阻力及繩與釘子碰撞時的能量損失．下列說法正確的是（　�。�

• A． 小球受重力、彈力、向心力、回復(fù)力四個力的作用
• B． 小球運動到點B時加速度為零
• C． 點C與點B高度差等于h
• D． 小球擺動的周期等于2π$\sqrt{\frac{l}{g}}$

Answer 1

分析 小球擺動過程中，只有重力做功，機械能守恒；左右兩側(cè)擺動過程擺長不同，根據(jù)單擺的周期公式求解周期．

解答 解：A、小球在運動的過程中只受到重力和繩子的拉力，向心力與回復(fù)力都是效果力．故A錯誤；
B、小球運動的軌跡是圓弧的一部分，小球運動到點B時加速度為向心加速度．故B錯誤；
C、小球擺動過程中，只有重力做功，機械能守恒，由于h＜＜l，可知兩側(cè)最高點動能均為零，故重力勢能也相等，故最大高度相同，故C正確；
D、小球B→A→B的時間為：t₁=$\frac{1}{2}{T}_{1}$=$π\(zhòng)sqrt{\frac{l}{g}}$；
小球B→C→B的時間為：t₂=$\frac{1}{2}{T}_{2}=π\(zhòng)sqrt{\frac{\frac{1}{4}l}{g}}$=$\frac{π}{2}\sqrt{\frac{l}{g}}$；
故小球擺動的周期為：T=t₁+t₂=$\frac{3π}{2}\sqrt{\frac{l}{g}}$；故D錯誤；
故選：C

點評 解答該題關(guān)鍵是明確小球擺動過程中機械能守恒，同時要能夠結(jié)合單擺的周期公式列式求解，基礎(chǔ)題．