Question

6．如圖所示，P是水平面上的圓弧凹槽，從高臺(tái)邊B點(diǎn)以某速度v₀水平飛出的小球（視為質(zhì)點(diǎn)），恰能從固定在某位置的凹槽的圓弧軌道的左端A點(diǎn)沿圓弧切線方向進(jìn)入軌道，O是圓弧的圓心，θ₁是O、A連線與豎直方向的夾角，θ₂是B、A連線與豎直方向的夾角，設(shè)小球從B到A運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，B、A連線的長度為X，則（　　）

• A． t=$\frac{{v}_{0}}{gtan{θ}_{1}}$
• B． X=$\frac{2{{{v}_{0}}^2}cos{θ}_{2}}{gsi{n}^{2}{θ}_{2}}$
• C． t=$\frac{2{v}_{0}tan{θ}_{2}}{g}$
• D． X=$\frac{2{{v}_{0}}^{2}sin{θ}_{2}}{gco{s}^{2}{θ}_{2}}$

Answer 1

分析 抓住小球恰能從固定在某位置的凹槽的圓弧軌道的左端A點(diǎn)沿圓弧切線方向進(jìn)入軌道，對(duì)速度進(jìn)行分解，根據(jù)平行四邊形定則求出t的表達(dá)式．根據(jù)水平位移的大小，通過平行四邊形定則求出BA連線的長度，抓住速度與水平方向夾角的正切值是同一位置位移與水平方向夾角的正切值的兩倍得出X的表達(dá)式．

解答 解：A、小球到達(dá)A點(diǎn)時(shí)，豎直分速度v_y=gt，由于恰能從固定在某位置的凹槽的圓弧軌道的左端A點(diǎn)沿圓弧切線方向進(jìn)入軌道，根據(jù)平行四邊形定則知，$tan{θ}_{1}=\frac{gt}{{v}_{0}}$，解得t=$\frac{{v}_{0}tan{θ}_{1}}{g}$，故A錯(cuò)誤．
B、平拋運(yùn)動(dòng)的水平位移x=${v}_{0}t=\frac{{{v}_{0}}^{2}tan{θ}_{1}}{g}$，則BA連線長度X=$\frac{x}{sin{θ}_{2}}$=$\frac{{{v}_{0}}^{2}tan{θ}_{1}}{gsin{θ}_{2}}$，由于tanθ₁=2tan（90°-θ₂）=2cotθ₂，則X=$\frac{2{{v}_{0}}^{2}cot{θ}_{2}}{gsin{θ}_{2}}=\frac{2{{v}_{0}}^{2}cos{θ}_{2}}{gsi{n}^{2}{θ}_{2}}$，故B正確，D錯(cuò)誤．
C、速度與水平方向夾角的正切值是位移與水平方向夾角 正切值的2倍，則有：tanθ₁=2tan（90°-θ₂）=2cotθ₂，則運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t=$\frac{2{v}_{0}cot{θ}_{2}}{g}$，故C錯(cuò)誤．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握處理平拋運(yùn)動(dòng)的方法，平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在豎直方向上做自由落體運(yùn)動(dòng)．以及知道速度與水平方向夾角的正切值是同一位置位移與水平方向夾角的正切值的兩倍．