Question

6．如圖所示，甲、乙兩小孩各乘一輛冰車在水平冰面上游戲．甲和他的冰車質量共為M=30kg，乙和他的冰車質量共為20kg，游戲時甲推著一個質量為m=10kg的箱子，一起以大小為v₀=3m/s的速度向右滑行，乙和他的冰車靜止，為了避免相撞，甲突然將箱子沿冰面推給乙，箱子滑到乙處時，乙迅速地把它抓住，不計摩擦，求：
（1）甲至少以多大速度（相對地面）將箱子推出，才能避免與乙相碰；
（2）甲在推出箱子過程，對箱子的沖量大小．

Answer 1

分析 （1）整個過程中，甲、乙兩人和箱子組成的系統(tǒng)總動量守恒，當甲與乙恰好不相撞時，甲將箱子推給乙后的速度與乙接住箱子后的速度恰好相等．根據(jù)動量守恒定律和速度相等條件求解甲推箱子速度的最小值．
（2）對乙抓箱子過程，運用動量守恒定律求出甲推出箱子時箱子的速度，再對甲在推出箱子過程，對箱子運用動量定理求甲對箱子的沖量大�。�

解答 解：（1）在整個過程中，甲、乙兩人和箱子組成的系統(tǒng)總動量守恒．甲、乙要想剛能避免相碰，抓住箱子后乙的速度與甲的速度正好相等．
以甲的初速度方向為正方向，根據(jù)動量守恒可得：
（m+M）v₀=（m+M+M_乙）v
可得：v=$\frac{m+M}{m+M+{M}_{乙}}$v₀=$\frac{10+30}{10+30+20}$×3=2m/s
設甲推出箱子時箱子的速度為v′．對乙抓箱子過程，運用動量守恒定律得：
mv′=（m+M_乙）v
代入數(shù)據(jù)解得：v′=6m/s
即甲至少以6m/s速度（相對地面）將箱子推出，才能避免與乙相碰；
（2）對甲在推出箱子過程，對箱子運用動量定理得：
I=mv′-0=10×6=60N•s
答：（1）甲至少以6m/s速度（相對地面）將箱子推出，才能避免與乙相碰；
（2）甲在推出箱子過程，對箱子的沖量大小是60N•s．

點評 分析清楚物體運動過程、找出避免碰撞的臨界條件：三個物體的速度相同是正確解題的關鍵，應用動量守恒定律時要注意選擇研究的過程．