Question

4．宇航員在某星球表面讓一個小球以初速v₀做豎直上拋運動，經(jīng)過時間t小球落到星球表面．
（1）求該星球表面附近的重力加速度g_星；
（2）已知該星球的半徑為R，萬有引力常量為G，求該星球的質(zhì)量M．
（3）要使物體不再落回星球表面，沿星球表面平拋出的速度至少應(yīng)是多少？

Answer 1

分析 （1）平拋運動在水平方向上做勻速直線運動，在豎直方向上做自由落體運動，結(jié)合平拋運動的規(guī)律求出星球表面的重力加速度．
（2）根據(jù)萬有引力等于重力求出星球的質(zhì)量．
（3）萬有引力恰好作為向心力，計算平拋出的速度大�。�

解答 解：（1）由豎直上拋規(guī)律
t_上=$\frac{1}{2}$t 
g_星=$\frac{{v}_{0}}{{t}_{上}}$=$\frac{2{v}_{0}}{t}$  
（2）在星球表面物體所受萬有引力等于物體所受重力．
即：$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=m{g}_{星}$，
由②③可得：M=$\frac{2{v}_{0}{R}^{2}}{Gt}$
（3）在星球表面物體的重力提供繞地球做勻速圓周運動的向心力
g_星g=m$\frac{{v}^{2}}{R}$ 
平拋的速度至少為v=$\sqrt{{g}_{星}R}$=$\sqrt{\frac{2{v}_{0}R}{t}}$．
答：（1）該星球表面附近的重力加速度g_星為$\frac{2{v}_{0}}{t}$；
（2）已知該星球的半徑為R，萬有引力常量為G，求該星球的質(zhì)量M為$\frac{2{v}_{0}{R}^{2}}{Gt}$．
（3）要使物體不再落回星球表面，沿星球表面平拋出的速度至少應(yīng)是$\sqrt{\frac{2{v}_{0}R}{t}}$．

點評 解決本題的關(guān)鍵知道平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規(guī)律，以及掌握萬有引力等于重力這一理論，并能靈活運用．