Question

16．如圖所示，輕質(zhì)彈簧一端固定，另一端與一質(zhì)量為m、套在粗糙豎直固定桿A處的圓環(huán)相連，彈簧水平且處于原長．圓環(huán)從A處由靜止開始下滑，經(jīng)過B處的速度最大，到達(dá)C處的速度為零，AC=h．圓環(huán)在C處獲得一豎直向上的速度v，恰好能回到A．彈簧始終在彈性限度內(nèi)，重力加速度為g．則圓環(huán)（　�。�

• A． 下滑過程中，加速度一直減小
• B． 上滑經(jīng)過B的速度小于下滑經(jīng)過B的速度
• C． 在C處，彈簧的彈性勢(shì)能為mgh-$\frac{1}{4}$mv²
• D． 下滑過程中，克服摩擦力做的功為$\frac{1}{4}$mv²

Answer 1

分析 根據(jù)圓環(huán)的運(yùn)動(dòng)情況分析下滑過程中，加速度的變化；
研究圓環(huán)從A處由靜止開始下滑到B過程和圓環(huán)從B處上滑到A的過程，運(yùn)用動(dòng)能定理列出等式，分析經(jīng)過B的速度關(guān)系；
研究圓環(huán)從A處由靜止開始下滑到C和在C處獲得一豎直向上的速度v，恰好能回到A兩個(gè)過程，運(yùn)用動(dòng)能定理列出等式求解．

解答 解：A．圓環(huán)從A處由靜止開始下滑，經(jīng)過B處的速度最大，到達(dá)C處的速度為零，所以圓環(huán)先做加速運(yùn)動(dòng)，再做減速運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過B處的速度最大，所以經(jīng)過B處的加速度為零，所以加速度先減小，后增大，故A錯(cuò)誤；
B．研究圓環(huán)從A處由靜止開始下滑到B過程，運(yùn)用動(dòng)能定理列式得：
  mgh′-W′_f-W′_彈=$\frac{1}{2}$mv′_B²-0
研究圓環(huán)從B處上滑到A的過程，運(yùn)用動(dòng)能定理列出等式：
-mgh′-W′_f+W′_彈=0-$\frac{1}{2}$m${W}_{B}^{′2}$
即得：mgh′+W′_f-W′_彈=$\frac{1}{2}$m${W}_{B}^{′2}$
由于W′_f＞0，所以$\frac{1}{2}$m${W}_{B}^{′2}$＞$\frac{1}{2}$mv_B²，所以圓環(huán)上滑經(jīng)過B的速度大于下滑經(jīng)過B的速度，故B錯(cuò)誤；
CD．研究圓環(huán)從A處由靜止開始下滑到C過程，由動(dòng)能定理得：mgh-W_f-W_彈=0-0=0，
在C處獲得一豎直向上的速度v，恰好能回到A，由動(dòng)能定理得：-mgh+W_彈-W_f=0-$\frac{1}{2}$mv²
聯(lián)立解得：克服摩擦力做的功為：W_f=$\frac{1}{4}$mv²，W_彈=mgh-$\frac{1}{4}$mv²，所以在C處，彈簧的彈性勢(shì)能為 E_p=W_彈=mgh-$\frac{1}{4}$mv²，故CD正確．
故選：CD．

點(diǎn)評(píng) 能正確分析小球的受力情況和運(yùn)動(dòng)情況，對(duì)物理過程進(jìn)行受力、運(yùn)動(dòng)、做功分析，是解決問題的根本方法，掌握動(dòng)能定理的應(yīng)用．