Question

19．某電視臺“快樂向前沖”節(jié)目中的場地設(shè)施如圖所示，AB為水平直軌道，上面安裝有電動懸掛器，可以載人運動，水面上漂浮著一個半徑為R，角速度為ω，鋪有海綿墊的轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤的軸心離平臺的水平距離為L，平臺邊緣與轉(zhuǎn)盤平面的高度差為H．選手抓住懸掛器，可以在電動機帶動下，從A點下方的平臺邊緣處沿水平方向做初速度為零，加速度為a的勻加速直線運動．選手必須作好判斷，在合適的位置釋放，才能順利落在轉(zhuǎn)盤上．設(shè)人的質(zhì)量為m（不計身高大�。�，人與轉(zhuǎn)盤間的最大靜摩擦力為μmg，重力加速度為g．
（1）假設(shè)選手落到轉(zhuǎn)盤上瞬間相對轉(zhuǎn)盤速度立即變?yōu)榱�，為保證他落在任何位置都不會被甩下轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤的角速度ω應(yīng)限制在什么范圍？
（2）若已知H=5m，L=8ml，a=2m/s²，g=10m/s²，且選手從某處C點釋放能恰好落到轉(zhuǎn)盤的圓心上，則他是從平臺出發(fā)后多長時間釋放懸掛器的？
（3）若電動懸掛器開動后，針對不同選手的動力與該選手重力關(guān)系皆為F=0.6mg，懸掛器在軌道上運動時存在恒定的摩擦阻力，選手在運動到上面（2）中所述位置C點時，因恐懼沒有釋放懸掛器，但立即關(guān)閉了它的電動機，則按照（2）中數(shù)據(jù)計算懸掛器載著選手還能繼續(xù)向右滑行多遠的距離？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)靜摩擦力提供向心力，結(jié)合牛頓第二定律求出轉(zhuǎn)盤角速度的范圍．
（2）抓住平拋運動的水平位移和勻加速直線運動的位移等于L，結(jié)合位移公式和速度公式求出勻加速運動的時間．
（3）根據(jù)牛頓第二定律，結(jié)合速度位移公式求出還能滑行的距離．

解答 解：（1）設(shè)人落在轉(zhuǎn)盤邊緣也不至被甩下，最大靜摩擦力提供向向心力，則有：
μmg≥mω²R   
即轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動角度應(yīng)滿足：
ω≤$\sqrt{\frac{μg}{R}}$
（2）沒水平加速段位移為x₁，時間t₁；平拋時水平位移為x₂，時間為t₂，則加速時有：
${x}_{1}=\frac{1}{2}a{t}_{1}^{2}$
v=at_l 
平拋運動階段：
x₂=vt₂ 
H=$\frac{1}{2}g{t}_{2}^{2}$
全程水平方向：
x₁+x₂=L
代入已知各量數(shù)值，聯(lián)立以上各式解得：
t_l=2s 
（3）由（2）知x₁=4m，v=4 m/s，且F=0.6mg，設(shè)阻力為f，繼續(xù)向右滑動距離為x₃
由動能定理，加速段：（F-f）x₁=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
減速段，由動能定理：-fx₃=0-$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
聯(lián)立該二式解得：x₃=2m
答：（1）轉(zhuǎn)盤的角速度ω應(yīng)滿足ω≤$\sqrt{\frac{μg}{R}}$．
（2）他是從平臺出發(fā)后經(jīng)過2s釋放懸掛器的．
（3）懸掛器載著選手還能繼續(xù)向右滑行2m．

點評 解決本題的關(guān)鍵理清選手的運動過程，結(jié)合牛頓第二定律和運動學(xué)公式靈活求解．