Question

15．如圖所示，用不可伸長的輕繩OA、OB將質(zhì)量為m的小球懸掛起來，OA繩子沿水平方向、OB繩子跟水平方向成θ角，試求：
（1）繩子OA、OB對小球的拉力F_OA、F_OB
（2）若保持小球和B點(diǎn)的位置不變，改變OA繩子的方向，欲使OA繩子的對小球的拉力最小，則繩子OA、OB的夾角應(yīng)該是多少？此時繩子OA對小球的最小拉力F是多少？

Answer 1

分析 （1）對O點(diǎn)受力分析，受重力和兩個拉力，根據(jù)共點(diǎn)力平衡條件列式求解；
（2）重力一定，OB繩子拉力方向一定，根據(jù)平衡條件和平行四邊形定則作圖判斷拉力最小值．

解答 解：（1）對O點(diǎn)受力分析，受重力和兩個拉力，如圖所示：

根據(jù)平衡條件，有：T_Bsinθ=mg
tanθ=$\frac{mg}{{F}_{A}}$
聯(lián)立得：T_A=mgtanθ，T_B=$\frac{mg}{sinθ}$
（2）如圖所示重力一定，OB繩子拉力方向一定，根據(jù)平衡條件和平行四邊形定則，當(dāng)使細(xì)線OB細(xì)線與OA垂直時拉力最小，
根據(jù)平衡條件可知，OA對小球的最小拉力F=mgcosθ．

答：（1）繩子OA、OB對小球的拉力分別為mgtanθ和$\frac{mg}{sinθ}$；
（2）若保持小球和B點(diǎn)的位置不變，改變OA繩子的方向，欲使OA繩子的對小球的拉力最小，則繩子OA、OB的夾角應(yīng)該是90°，此時繩子OA對小球的最小拉力F是mgcosθ．

點(diǎn)評 本題關(guān)鍵是對點(diǎn)O受力分析，根據(jù)共點(diǎn)力平衡條件列式求解，第二問是動態(tài)分析問題，要運(yùn)用圖示法分析，不難．