Question

15．如圖所示一交流發(fā)電機的線圈在勻強磁場中勻速轉動，線圈匝數(shù)N=100，線圈電阻r=3Ω，ab=cd=0.5m，bc=ad=0.4m，磁感應強度B=0.5T，電阻R=311Ω，當線圈以n=300r/min的轉速勻速轉動時，求：
（1）感應電動勢的最大值；
（2）t=0時刻，線圈在圖示位置，寫出此交變電流電動勢的瞬時值表達式；
（3）此電壓表的示數(shù)是多少；
（4）每分鐘R產(chǎn)生的熱量．

Answer 1

分析 （1）先求出角速度，再根據(jù)E_m=nBSω求出最大電動勢；
（2）先根據(jù)閉合電路歐姆定律求出電流的最大值，再根據(jù)感應電流與感應電動勢的瞬時值表達式的關系即可求解；
（3）先求出電流的有效值，根據(jù)公式U=IR求解．
（4）根據(jù)焦耳定律可求得1分鐘內(nèi)產(chǎn)生的熱量．

解答 解：（1）根據(jù)角速度與轉速的關系得：ω=2πN=10πrad/s
感應電動勢的最大值為：E_m=NBSω=100×0.5×0.5×0.4×10πV=100πV≈314V
（2）在圖示的位置，導線切割磁感線的有效速度為零，瞬時電壓為零；
故此交變電流電動勢的瞬時值表達式為e=314cos10πt
（3）電動勢的有效值：$E=\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}}$．
由閉合電路的歐姆定律：$I=\frac{E}{R+r}$，
部分閉合電路的歐姆定律：$I=\frac{U}{R}$
代人數(shù)據(jù)，求得：U=IR=220V
（4）電流有效值：
I=$\frac{{I}_{m}}{\sqrt{2}}$=$\frac{100π}{\sqrt{2}}$A
根據(jù)焦耳定律，有：
Q=I²Rt=（$\frac{100π}{\sqrt{2}}$）²×311×60=9330J
答：（1）感應電動勢的最大值314V；
（2）此交變電流電動勢的瞬時值表達式e=314cos10πt；
（3）此電壓表的示數(shù)是220V．
（4）每分鐘R產(chǎn)生的熱量為9330J

點評 本題主要是對交流四值的考查，注意求解功率用有效值，求解電表讀數(shù)用有效值，求解電量用平均值．