Question

6．如圖甲為小型旋轉(zhuǎn)電樞式交流發(fā)電機(jī)的原理圖．其矩形線圈在勻強(qiáng)磁場中繞垂直于磁場方向的固定軸OO′勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，線圈的匝數(shù)n=100，電阻r=10Ω，線圈的兩端經(jīng)集流環(huán)與電阻R連接，電阻R=90Ω，與R并聯(lián)的交流電壓表為理想電表．在t=0時(shí)刻，線圈平面與磁場方向平行，穿過每匝線圈的磁通量Φ隨時(shí)間t按圖乙所示正弦規(guī)律變化．求：
（1）交流發(fā)電機(jī)產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)最大值；
（2）電路中電壓表的示數(shù)；
（3）R上的熱功率．

Answer 1

分析 交流發(fā)電機(jī)產(chǎn)生電動(dòng)勢(shì)的最大值E_m=nBSω，根據(jù)Φ-t圖線得出周期T以及角速度．從而求出感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值；
交流發(fā)電機(jī)產(chǎn)生電動(dòng)勢(shì)的最大值E_m=nBSω，交流電壓表顯示的是路端電壓有效值，通過電阻的電量為$\frac{n△Φ}{R+r}$，根據(jù)電阻R上的熱功率p=I²R求解線圈轉(zhuǎn)一圈，R上產(chǎn)生的焦耳熱．

解答 解：（1）由磁通量Φ隨時(shí)間t圖象得出周期T=0.0628s，
線圈轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω=$\frac{2π}{T}$=100rad/s
感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)最大值E_m=nBSω
由圖可知Φm=BS=0.02Wb
所以感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值是E_m=200V．
（2）根據(jù)正弦交變電流電壓的最大值是有效值的$\sqrt{2}$倍，
所以電路中電壓表的示數(shù)U=$\frac{\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}}}{R+r}$R=90$\sqrt{2}$V；
（3）根據(jù)焦耳定律得：
線圈轉(zhuǎn)一圈，R上產(chǎn)生的熱功率P=I²R=${（\frac{U}{R}）}^{2}$R=${（\frac{90\sqrt{2}}{90}）}^{2}$×90=180W；
答：（1）交流發(fā)電機(jī)產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)最大值為200V；
（2）電路中電壓表的示數(shù)為90$\sqrt{2}$V；
（3）R上的熱功率為180W．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了交流電的峰值和有效值、周期和頻率的關(guān)系，知道正弦交變電流電壓的最大值是有效值的$\sqrt{2}$倍．
記住，求電量用電動(dòng)勢(shì)的平均值，求熱量用有效值．