Question

9．如圖所示，圓形水平轉(zhuǎn)臺(tái)可繞豎直軸OO′轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)臺(tái)邊緣放置一個(gè)小物塊，當(dāng)轉(zhuǎn)臺(tái)的轉(zhuǎn)速達(dá)到某一數(shù)值時(shí)，物塊滑離轉(zhuǎn)臺(tái)做平拋運(yùn)動(dòng)，已知轉(zhuǎn)臺(tái)的半徑R=1.5m，轉(zhuǎn)臺(tái)離水平地面的高度H=0.80m，已知物塊與轉(zhuǎn)臺(tái)間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.60，設(shè)物塊所受的最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，取g=10m/s²，求：
（1）物塊恰好滑離轉(zhuǎn)臺(tái)平面時(shí)的速度大小v₀；
（2）物塊滑離轉(zhuǎn)臺(tái)做平拋運(yùn)動(dòng)的水平位移s；
（3）物塊落地時(shí)速度的大小v．

Answer 1

分析 （1）小球恰好滑動(dòng)時(shí)，由最大靜摩擦力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求出平拋運(yùn)動(dòng)的初速度v₀．
（2）根據(jù)高度H求出平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，結(jié)合初速度求出水平位移s．
（3）由機(jī)械能守恒定律求物塊落地時(shí)速度的大小v．由速度的合成法求解．

解答 解：（1）物塊恰好離開(kāi)轉(zhuǎn)臺(tái)時(shí)，由最大靜摩擦力提供向心力，有：
μmg=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{R}$            
解得：v₀=3m/s                   
（2）物塊滑離轉(zhuǎn)臺(tái)做平拋運(yùn)動(dòng)，在豎直方向上有：
H=$\frac{1}{2}$gt²  
解得：t=$\sqrt{\frac{2H}{g}}$=$\sqrt{\frac{2×0.8}{10}}$s=0.4s                                  
在水平方向上有：s=v₀t=1.2m
（3）物塊落地時(shí)豎直方向分速度為：v_y=gt=4m/s
落地時(shí)速度為：v=$\sqrt{{v}_{0}^{2}+{v}_{y}^{2}}$=$\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}$=5m/s
答：（1）物塊恰好滑離轉(zhuǎn)臺(tái)平面時(shí)的速度大小v₀是3m/s．
（2）物塊滑離轉(zhuǎn)臺(tái)做平拋運(yùn)動(dòng)的水平位移s是1.2m；
（3）物塊落地時(shí)速度的大小v是5m/s．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了圓周運(yùn)動(dòng)和平拋運(yùn)動(dòng)的綜合，知道圓周運(yùn)動(dòng)向心力的來(lái)源，明確平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律是解決本題的關(guān)鍵．