Question

【題目】如圖所示，兩平行金屬板水平放置，間距為d，兩極板接在電壓可調(diào)的電源上。兩板之間存在著方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B。金屬板右側(cè)有一邊界寬度為d的無限長勻強(qiáng)磁場區(qū)域，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B、方向垂直紙面向里，磁場邊界與水平方向的夾角為60°。平行金屬板中間有一粒子發(fā)射源，可以沿水平方向發(fā)射出電性不同的兩種帶電粒子，改變電源電壓，當(dāng)電源電壓為U時(shí)，粒子恰好能沿直線飛出平行金屬板，粒子離開平行金屬板后進(jìn)入有界磁場后分成兩束，經(jīng)磁場偏轉(zhuǎn)后恰好同時(shí)從兩邊界離開磁場，而且從磁場右邊界離開的粒子的運(yùn)動方向恰好與磁場邊界垂直，粒子之間的相互作用不計(jì)，粒子的重力不計(jì)，試求：

(1)帶電粒子從發(fā)射源發(fā)出時(shí)的速度；

(2)兩種粒子的比荷和分別是多少；

(3)帶正電粒子在磁場中做圓周運(yùn)動的軌道半徑。

Answer 1

【答案】(1)　(2)　�。�3）

【解析】

（1）根據(jù)題意，帶電粒子在平行金屬板間做直線運(yùn)動時(shí)，所受電場力與洛倫茲力大小相等，由平衡條件可得

q＝qvB

解得:

v＝

（2）根據(jù)題意可知，帶正電粒子進(jìn)入磁場后沿逆時(shí)針方向運(yùn)動，帶負(fù)電粒子進(jìn)入磁場后沿順時(shí)針方向運(yùn)動，作出粒子在磁場中的運(yùn)動軌跡如圖所示，帶負(fù)電粒子在剛進(jìn)入磁場時(shí)速度沿水平方向，離開磁場時(shí)速度方向垂直磁場邊界，根據(jù)圖中幾何關(guān)系可知，帶負(fù)電粒子在磁場中做圓周運(yùn)動的偏轉(zhuǎn)角為

θ1＝30°＝

帶負(fù)電粒子在磁場中做圓周運(yùn)動的軌道半徑為:

r1＝＝2d

帶負(fù)電粒子在磁場中運(yùn)動時(shí)洛倫茲力提供向心力，有:

q1vB＝

聯(lián)立解得:

＝

根據(jù)帶正電粒子的運(yùn)動軌跡及幾何關(guān)系可知，帶正電粒子在磁場中的偏轉(zhuǎn)角為:

θ2＝120°＝

根據(jù)帶電粒子在磁場中做圓周運(yùn)動的周期公式:

T＝

可得帶負(fù)電粒子在磁場中運(yùn)動的時(shí)間為:

t1＝

帶正電粒子在磁場中運(yùn)動的時(shí)間為:

t2＝

根據(jù)題意可知:

t1＝t2

聯(lián)立以上各式，可得

＝＝

（3）帶正電粒子在磁場中做圓周運(yùn)動的軌道半徑為:

r2＝

解得:

r2＝